Derivata di un determinante
Ciao a tutti!
Ho necessità di derivare il determinante di una matrice (che rappresenta una metrica). Su wikipedia ho trovato la formula:
\[d(\det A) = \det A*Tr(A^{-1} dA) \]
Indicando $A^(-1)$ con $A_{\alpha\beta}$ ed esprimendo la traccia si dovrebbe ottenere
\[d(\det A) = (\det A)*Tr(A_{\alpha\beta} d(A^{\beta \gamma})) = (\det A) * A_{\alpha\beta} d(A^{\beta \alpha})\]
Da cui:
\[\frac{d(\det A)}{d(A^{\alpha\beta})}=(\det A)A_{\beta\alpha}\]
Qualcuno è in grado di dirmi se ho commesso qualche errore formale? O magari ha qualche referenza da consigliare?
Grazie in anticipo!
Ho necessità di derivare il determinante di una matrice (che rappresenta una metrica). Su wikipedia ho trovato la formula:
\[d(\det A) = \det A*Tr(A^{-1} dA) \]
Indicando $A^(-1)$ con $A_{\alpha\beta}$ ed esprimendo la traccia si dovrebbe ottenere
\[d(\det A) = (\det A)*Tr(A_{\alpha\beta} d(A^{\beta \gamma})) = (\det A) * A_{\alpha\beta} d(A^{\beta \alpha})\]
Da cui:
\[\frac{d(\det A)}{d(A^{\alpha\beta})}=(\det A)A_{\beta\alpha}\]
Qualcuno è in grado di dirmi se ho commesso qualche errore formale? O magari ha qualche referenza da consigliare?
Grazie in anticipo!
Risposte
Per caso mi sono imbattuto in questo, te lo riporto semmai ti possa servire:
É preso da Gurtin "Continuum Mechanics"
É preso da Gurtin "Continuum Mechanics"
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