Derivata di integrali
salve a tutti, mi sono appena iscritto principalmente per esporvi questo problema che per quanto mi sforzi non riesco a venirne a capo... spero mi possiate aiutare! 
la funzione in questione è "la derivata in dx dell'integrale da x a x+1, dell'integrale da 0 a t di e^(s^2)" ...in sostanza è un doppio integrale e si richiede la derivata di tutto quanto. Spero di essere stato chiaro... attendo risposte! Grazie in anticipo
la funzione in questione è "la derivata in dx dell'integrale da x a x+1, dell'integrale da 0 a t di e^(s^2)" ...in sostanza è un doppio integrale e si richiede la derivata di tutto quanto. Spero di essere stato chiaro... attendo risposte! Grazie in anticipo
Risposte
"fenix90":
Spero di essere stato chiaro...
...no, non lo sei stato.
ti consiglio di consultare la guida per scrivere le formule
"itpareid":
[quote="fenix90"]Spero di essere stato chiaro...
...no, non lo sei stato.
ti consiglio di consultare la guida per scrivere le formule[/quote]
chiedo scusa! Ero di fretta e non mi era nemmeno passato per la testa, spero che adesso vada bene:
$(delz)/(delx)$ $\int_{x}^{x+1}$ $(\int_{0}^{t} e^(s^2) ds)$ $dt$
Ciao, credo che si possa applicare il teorema fondamentale del calcolo: se spezzi il tuo integrale così:
$int_(x)^(x+1)=int_(x_0)^(x+1)-int_(x_0)^(x)$, dove $x_0$ è un punto qualsiasi fissato, dovresti calcolarti la derivata facilmente.
Spero di esserti stato d'aiuto.
$int_(x)^(x+1)=int_(x_0)^(x+1)-int_(x_0)^(x)$, dove $x_0$ è un punto qualsiasi fissato, dovresti calcolarti la derivata facilmente.
Spero di esserti stato d'aiuto.
Se chiami [tex]$g(t)=\int_0^t e^{s^2}\ ds$[/tex] diventa molto semplice applicare il teorema fondamentale del calcolo integrale, come suggerito da emmeffe90
"emmeffe90":
Ciao, credo che si possa applicare il teorema fondamentale del calcolo: se spezzi il tuo integrale così:
$int_(x)^(x+1)=int_(x_0)^(x+1)-int_(x_0)^(x)$, dove $x_0$ è un punto qualsiasi fissato, dovresti calcolarti la derivata facilmente.
Spero di esserti stato d'aiuto.
si ma dovrei comunque risolvere l'integrale all'interno , o sbaglio? ...il fatto è che non ho la minima idea di come fare.Da quel che ho visto è risolvibile solo un integrale del tipo $e^(-x^2)$
"fenix90":
si ma dovrei comunque risolvere l'integrale all'interno...
Certo che no; se come suggerito da ciampax poni $g(t)=int_(0)^(t)e^(s^2)ds$, qual'è la derivata di $int_(x_0)^(x)g(t)dt$ ?
Se riesci a calcolare in forma chiusa quell'integrale, ti propongo per la medaglia Fields! 
"emmeffe90":
[quote="fenix90"]si ma dovrei comunque risolvere l'integrale all'interno...
Certo che no; se come suggerito da ciampax poni $g(t)=int_(0)^(t)e^(s^2)ds$, qual'è la derivata di $int_(x_0)^(x)g(t)dt$ ?[/quote]
be ottengo una roba del tipo $g(x) - g(x_0)$... però non riesco a cogliere il suggerimento, sono 4 ore che faccio esercizi e ormai non connetto più! mi sa che andrò a bermi una roba in centro che è meglio
Io direi che viene
[tex]$\frac{d}{dx}\int_{x}^{x+1} g(t)\ dt=g(x+1)-g(x)=\int_0^{x+1}e^{s^2}\ ds-\int_0^x e^{s^2}\ ds=\int_x^{x+1} e^{s^2}\ ds$[/tex]
[tex]$\frac{d}{dx}\int_{x}^{x+1} g(t)\ dt=g(x+1)-g(x)=\int_0^{x+1}e^{s^2}\ ds-\int_0^x e^{s^2}\ ds=\int_x^{x+1} e^{s^2}\ ds$[/tex]
"ciampax":
Io direi che viene
[tex]$\frac{d}{dx}\int_{x}^{x+1} g(t)\ dt=g(x+1)-g(x)=\int_0^{x+1}e^{s^2}\ ds-\int_0^x e^{s^2}\ ds=\int_x^{x+1} e^{s^2}\ ds$[/tex]
si ok... ma poi lascio la soluzione espressa come integrale? non si può proprio risolvere?
Ripeto: se riesci a calcolare quell'integrale, ti propongo per la medaglia Fields!
"ciampax":
Ripeto: se riesci a calcolare quell'integrale, ti propongo per la medaglia Fields!
hahaha challenge accepted!
...si comunque sapevo che era irrisolvibile, ma te lo chiedevo perchè poi l'esercizio continuava chiedendo i segni di questa derivata, i punti di annullamento e altre cose del genere...
Bé, considerando a cosa viene uguale quella derivata, rispondere a queste domande è molto semplice: basta osservare che tipo di funzione stai integrando e quindi farsi un'idea di cosa può venire fuori integrandola su $[x,x+1]$.
"ciampax":
Bé, considerando a cosa viene uguale quella derivata, rispondere a queste domande è molto semplice: basta osservare che tipo di funzione stai integrando e quindi farsi un'idea di cosa può venire fuori integrandola su $[x,x+1]$.
beh in teoria dovrebbe essere sempre positiva, crescente e con punti di estremo relativo +infinito
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo