Derivata del seno è il coseno solo se l'angolo è espresso in radianti?

[Sk_Anonymous]

Beh, come da titolo.
\(\displaystyle \dfrac{d sin(x)}{dx} = cos(x) \) solo se \(\displaystyle x \) è espresso in radianti?

Io direi di no. Mi sono visto la dimostrazione su wikipedia e non c'è nulla che mi faccia dire che quella formula valga solo con l'angolo in radianti. La dimostrazione usa la formula di addizione del seno, quella di bisezione (che a sua volta è derivata di quella di addizione per il coseno) e il limite notevole sinx/x.

Il mio quesito nasce da questo post

[gugo82]

Ho già risposto ad una domanda simile altrove. Cerca un po'.


P.S.: Trovato.

[vict85]

Prova a pensarci un secondo $\sin(t)$ con $t$ in gradi è $\sin(180 x/\pi)$ con $x$ in radianti. A questo punto è semplicemente una questione di usare la derivazione di funzioni composte.

[Sk_Anonymous]

Si, ma supponiamo di non conoscere la derivata del seno. Definiamo
\( sin(x) \) con \( x \) in gradi.
Vorrei sapere cosa cambia nella dimostrazione. Cioè facendo così dovrebbe venirmi la stessa cosa che con la derivata di funzioni composte.

In altre parole, vorrei capire quel "le funzioni trigonometriche prendono l'angolo in radianti e basta". Io lo posso definire come voglio, ci deve essere qualcosa in quella dimostrazione che presuppone l'angolo in radianti.