Derivata composta
ho la seguente funzione
$f(x)=x^(x^2-2)$
devo trovarmi la sua derivata in $x=sqrt(2)$
quindi se non mi sbaglio devo trovarmi la derivata di $sqrt(2)^(sqrt(2)^2-2)$
è esatta la mia base di partenza?
$f(x)=x^(x^2-2)$
devo trovarmi la sua derivata in $x=sqrt(2)$
quindi se non mi sbaglio devo trovarmi la derivata di $sqrt(2)^(sqrt(2)^2-2)$
è esatta la mia base di partenza?
Risposte
Comunque sia calcolare la derivata è abbastanza standard, diciamo che è considerato l'argomento " materasso" di Analisi I 
Secondo me sbagli a fare già questo tipo di derivate, ti conviene partire proprio dalle basi ed in un pomeriggio capisci veramente come si fa e non trovi più difficoltà
Secondo me sbagli a fare già questo tipo di derivate, ti conviene partire proprio dalle basi ed in un pomeriggio capisci veramente come si fa e non trovi più difficoltà
@Obideam infatti io ho fatto cosi....ho imparato prima bene i logaritmi....poi i limiti....e adesso le derivate....che poi non le ho trovate troppo difficili...però ci sono tipo queste che sono più complesse
Eh ok, ma sono queste le derivate che ti capiteranno.. come minimo sarà una funzione composta 
Che poi questo caso si riconduce a derivare $e^((x^2-2)logx)$ e se conosci le regole di derivazione è una roba che ti prende 2-3 minuti al massimo
Che poi questo caso si riconduce a derivare $e^((x^2-2)logx)$ e se conosci le regole di derivazione è una roba che ti prende 2-3 minuti al massimo
si lo so....il problema è arrivare a questa forma!!! 
"silvia_85":
si lo so....il problema è arrivare a questa forma!!!
ma è una formuletta che viene data dalle superiori
$f(x)^g(x)=e^(g(x)logf(x))$
Nessuno ti chiede di dimostrarla o di discuterla, basta saperla applicare
Nel tuo caso $f(x)=x$ e $g(x)=x^2-2$
ecco hai detto bene....alle superiori....lo so che non ci crederai ma io il nostro prof alle superiori non ci ha mai spiegato nulla....non faceva mai lezione.....figurati che ho dovuto iniziare dalle disequazioni....non sapevo fare neache quelle...quindi ho fatto secondo me...dei passi da gigante!!!!
quindi fammi capire questa piccola formuletta in quale argomento posso trovarlo cosi vado a dargli un'occhiata
quindi fammi capire questa piccola formuletta in quale argomento posso trovarlo cosi vado a dargli un'occhiata
"silvia_85":
ecco hai detto bene....alle superiori....lo so che non ci crederai ma io il nostro prof alle superiori non ci ha mai spiegato nulla....non faceva mai lezione.....figurati che ho dovuto iniziare dalle disequazioni....non sapevo fare neache quelle...quindi ho fatto secondo me...dei passi da gigante!!!!
quindi fammi capire questa piccola formuletta in quale argomento posso trovarlo cosi vado a dargli un'occhiata
Esagerata.. comunque dovrebbe stare sulla parte che parla di esponenziali e logaritmi
Provo a spiegarti io l'origine di questa " formuletta"
Siano $f(x)=e^x$ e sia $g(x)$ diuefunzioni tali che:
$f(g(x))=g(f(x))=x$
Ma la quale funzione ha la seguente proprietà? $g(f(x))=x$
Ovviamente il logaritmo
Quindi se $e^g(x)=x$, ma $g(x)=logx$ segue:
$e^(logx)=x$
no no...sapevo che non mi avresti creduto!!!!ma la mia classe in 5 anni di superiori non ha mai fatto matematica....figurati che i primi anni compravo i libri e rimanevano imballati....poi ho pensato di non comprarli più tanto non li avremo usati!!!
ma io li ho fatti i logaritmi ma questa non la ricordo!!!
ma io li ho fatti i logaritmi ma questa non la ricordo!!!
ok ho capito la tua formula.....ma è un pò diversa da quella usata per risolvere la mia derivata
Scusa cosa ti dovrei rispiegare te lo già scritto due volte non capisco cosa bisogna capire...
Non Ti torna che (dy/du)(du/dx)=dy/dx ?
Non Ti torna che (dy/du)(du/dx)=dy/dx ?
"silvia_85":
ok ho capito la tua formula.....ma è un pò diversa da quella usata per risolvere la mia derivata
Ma appurato che $x^(x^2-2)$ si può scrivere come $e^((x^2-2)(logx))$, si può applicare la regola di derivazione per $e^f(x)$ ovvero:
$D[e^f(x)]=e^f(x)*f '(x)$
Quindi.. se la nostra $f(x)=e^((x^2-2)(logx))$ perché dici che è un po diversa nel caso di questa derivata?
no non mi riferivo a te.....
"silvia_85":
no non mi riferivo a te.....
Oki, anche se tardi prova a postare una soluzione per questa derivata, in base a quanto detto sino ad ora!
adesso non riesco a concentrarmi bene...è tardi....è da stamattina che sono sui libri....domani la posto....ti trovo di mattina?
No, ma qualcuno la leggerà, non è un problema tu postala anche di mattina, domani un login lo faccio o di sera o di pomeriggio
tu postala anche di mattina, domani un login lo faccio o di sera o di pomeriggio
Non l'avevo letto il post sulla maieutica 
cmq ho detto questo (parlo del post precedente) solo per rispondere alla tua frase "Non puoi non seguirmi in quei passaggi"...pensavo invitassi Silvia a non far domande su quanto s'era fatto
(Sarebbe stato simile a quel che faceva qualcuno con me un po di tempo fa, riguardo al $dx$ )
cmq ho detto questo (parlo del post precedente) solo per rispondere alla tua frase "Non puoi non seguirmi in quei passaggi"...pensavo invitassi Silvia a non far domande su quanto s'era fatto (Sarebbe stato simile a quel che faceva qualcuno con me un po di tempo fa, riguardo al $dx$
)
allora abbiamo detto che la nostra $x^(x^2-2)$ equivale per definizione a $e^((x^2-2)logx)$, adesso svolgo al mia funzione e ottengo $e^((x^2logx)-2logx)=(e^(x^2logx))/(e^(2logx))$ da qui per la formula del rapporto di funzioni faccio
$(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2$ quindi
$((e^(2x*1/x)*2logx)-(e^(x^2logx)*2x))/((2logx)^2)$ ci siamo????
$(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2$ quindi
$((e^(2x*1/x)*2logx)-(e^(x^2logx)*2x))/((2logx)^2)$ ci siamo????
Quasi corretta. Ricorda il post di obidream:
La derivata di $ D[e^f(x)]=e^f(x)f`(x) $
Tenendo conto di questo rifai la parte $ f`(x)g(x) $ .
La derivata di $ D[e^f(x)]=e^f(x)f`(x) $
Tenendo conto di questo rifai la parte $ f`(x)g(x) $ .
e si infatti l'avevo pensato che la prima parte non fosse giusta...quindi verrebbe
$((e^(x^2logx)*2x*1/x*2logx)-(e^(x^2logx)*2x))/((2logx)^2)$ cosi è esatta????
$((e^(x^2logx)*2x*1/x*2logx)-(e^(x^2logx)*2x))/((2logx)^2)$ cosi è esatta????
Ancora sbagliata!
Attenzione che l'esponente della e è un prodotto di funzioni, quindi quando derivi cosa dovresti fare?
P.S.
quando fai le derivate e hai funzioni che si moltiplicano o si dividono non devi fare il prodotto o la divisione delle singole derivate! Questo non è vero! Infatti esistono le formulette di derivata di un prodotto e derivata di un rapporto.
Attenzione che l'esponente della e è un prodotto di funzioni, quindi quando derivi cosa dovresti fare?
P.S.
quando fai le derivate e hai funzioni che si moltiplicano o si dividono non devi fare il prodotto o la divisione delle singole derivate! Questo non è vero! Infatti esistono le formulette di derivata di un prodotto e derivata di un rapporto.
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