Derivata composta
ho la seguente funzione
$f(x)=x^(x^2-2)$
devo trovarmi la sua derivata in $x=sqrt(2)$
quindi se non mi sbaglio devo trovarmi la derivata di $sqrt(2)^(sqrt(2)^2-2)$
è esatta la mia base di partenza?
$f(x)=x^(x^2-2)$
devo trovarmi la sua derivata in $x=sqrt(2)$
quindi se non mi sbaglio devo trovarmi la derivata di $sqrt(2)^(sqrt(2)^2-2)$
è esatta la mia base di partenza?
Risposte
Silva ciao già nell'altro post ti avevo detto un metodo per derivare le funzioni composte cioè quello che usano tutti pero' e' un buon modo per ricordarselo dagli una lettura anche qui come in tutte le funzioni composte impostati U=... Derivi rispetto a u poi rispetto a x e moltiplichi i due dy/du e du/dx ti trovi la derivata rispetto a x di y
Nella forma che dici tu $a$ è un numero! Mentre tu hai $x$ come base...Puoi condurti a quella forma se fai come ti ho mostrato due post fa 
si però Plepp il tuo metodo è un pò complicato.....non molto semplice da capire....
@fuce93 per favore mi potresti riscrivere il metodo....please???
@marshall tranquillo sei scusato.....in vita mia non ho mai studiato matematica e purtroppo vado piano.....lo so che per voi sono cose banali, ma io chiedo aiuto a voi, che ne sapete più di me proprio per poterli capire in modo semplice...comunque grazie di tutto ragazzi
@fuce93 per favore mi potresti riscrivere il metodo....please???
@marshall tranquillo sei scusato.....in vita mia non ho mai studiato matematica e purtroppo vado piano.....lo so che per voi sono cose banali, ma io chiedo aiuto a voi, che ne sapete più di me proprio per poterli capire in modo semplice...comunque grazie di tutto ragazzi
Direi che comunque la strada proposta da Plepp è la più semplice.
a me però non piace copiare le cose...io vorrei capirle!!!! e vorrei capire il perchè Plepp ha fatto quell'uguaglianza
prova a ragionare, pensando a cosa sono il logaritmo e l'esponenziale 
Proprio perchè lui avendo esperienza di derivate usa quell'uguaglianza (che è una formula nota) in modo da ricondurre la derivata di partenza nella derivata di un rapporto nel seguente modo:
$ x^(x^2-2)=e^((x^2-2)log(x))=e^(x^2log(x)-2log(x))=e^(x^2logx)/e^(2logx)=e^(x^2logx)/x^2 $
La sai derivare l'ultima funzione che ho scritto?
P.S.: proprio perchè vuoi cercare di capire ti consiglio di esercitarti perchè se no ti è difficile seguire i nostri ragionamenti (seppur banali).
$ x^(x^2-2)=e^((x^2-2)log(x))=e^(x^2log(x)-2log(x))=e^(x^2logx)/e^(2logx)=e^(x^2logx)/x^2 $
La sai derivare l'ultima funzione che ho scritto?
P.S.: proprio perchè vuoi cercare di capire ti consiglio di esercitarti perchè se no ti è difficile seguire i nostri ragionamenti (seppur banali).
allora.....la derivata di $e^x$ è $e^x$....giusto???????????
Si ma stai attenta che questa derivata vale solo quando all'esponente hai x. Nel nostro caso all'esponente abbiamo qualcosa di più complesso.
Comunque sia la sai fare la derivata di un rapporto?
Comunque sia la sai fare la derivata di un rapporto?
"silvia_85":
in vita mia non ho mai studiato matematica e purtroppo vado piano.....lo so che per voi sono cose banali, ma io chiedo aiuto a voi, che ne sapete più di me proprio per poterli capire in modo semplice...comunque grazie di tutto ragazzi
Proviamo ad andare piano allora...Quando hai una funzione $f(x)$ che si presenta nella forma
\[g(x)^{h(x)}\]
ovviamente non la puoi derivare come una funzione del tip $(\text{numero})^x$.
Proviamo a capire cos'è $g(x)^{h(x)}$. Considerando che se $a$ è un numero positivo, allora
\[a=e^{\ln a}\]
Questo ti fa intuire che puoi trattare $g(x)^{h(x)}$ come hai fatto con $a$, dicendo che
\[g(x)^{h(x)}=e^{\ln g(x)^{h(x)} }\]
Ora per la proprietà dei logaritmi per la quale
\[\ln a^b=b\cdot \ln a\qquad (a>0)\]
puoi scrivere
\[g(x)^{h(x)}=e^{\ln g(x)^{h(x)}}=e^{h(x)\cdot\ln g(x)}\]
In questo modo ti sei ricondotta alla forma $a^{f(x)}$ ($a=e\in RR$) che dovresti saper derivare, in quanto si tratta di una semplice funzione composta, come nell'esercizio di prima.
si....allora è $(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/g(x)^2$
Perfetto. Ora applica questa formula alla funzione che ho scritto nel post precedente!
si però marshall quello che volevo sapere io era come sei arrivato ad avere quel rapporto......Plepp perchè io sulla mia tabella non ho la formula $a=e^(In a)$?
Secondo me era più conveniente seguirà la via di Plepp al massimo dovresti provare entrambi e scegliere quello che trovi più comodo
Silvia $a=e^ln(a)$ è un'uguaglianza che non è legata al calcolo delle derivate, ecco perché non è nella tabella
li ci trovi solo le derivate notevoli, mica le manipolazioni algebriche per ottenere funzioni più comode da trattare
Ti scrivo queste 2 proprietà del logaritmo e dell'esponenziale che devi tatuarti nella mano
$e^ln(x)=x$ vale per tutte le $x>0$ e $in RR$
$ln(e^x)=x$ vale per tutte le $x in RR$
al massimo dovresti provare entrambi e scegliere quello che trovi più comodo Silvia $a=e^ln(a)$ è un'uguaglianza che non è legata al calcolo delle derivate, ecco perché non è nella tabella
li ci trovi solo le derivate notevoli, mica le manipolazioni algebriche per ottenere funzioni più comode da trattare
Ti scrivo queste 2 proprietà del logaritmo e dell'esponenziale che devi tatuarti nella mano
$e^ln(x)=x$ vale per tutte le $x>0$ e $in RR$
$ln(e^x)=x$ vale per tutte le $x in RR$
1-Sono semplici passaggi algebrici! Non puoi non seguirmi in quei passaggi!
2-Nella tua tabella non è presente quella scrittura semplicemente perchè non è una derivata! E' un uguaglianza!
2-Nella tua tabella non è presente quella scrittura semplicemente perchè non è una derivata! E' un uguaglianza!
ok marshall quindi io adesso mi dovrei derivare $a^fx$
Devi fare la derivata di :
$ e^(x^2logx)/x^2 $
applicando la formula della derivata del rapporto.
$ e^(x^2logx)/x^2 $
applicando la formula della derivata del rapporto.
"avmarshall":
1-Sono semplici passaggi algebrici! Non puoi non seguirmi in quei passaggi!
2-Nella tua tabella non è presente quella scrittura semplicemente perchè non è una derivata! E' un uguaglianza!
Vabè se cerca di capire è meglio
sarebbe inutile altrimenti...Se lo scopo di Silvia fosse solo quello di calcolare la derivata senza capire un tubo penso che andrebbe su Wolfram e non qui su Matematicamente
@Plepp
Infatti è quello che cerco di fare ove è possibile. Questa derivata mi ha esaurito e quindi ho svolto quei calcoli che, a mio modo di vedere le cose, devi capire, ancor prima di cimentarti nelle derivate e via discorrendo.
Nel possibile cerco di fare un po di maieutica (come ti dicevo prima), ma a volte è opportuno chiarire una volta per tutte svolgendo passaggio dopo passaggio.
Ripeto, non mi è sembrato di avergli suggerito un modo di procedere meccanico senza farle capire un tubo.
Infatti è quello che cerco di fare ove è possibile. Questa derivata mi ha esaurito e quindi ho svolto quei calcoli che, a mio modo di vedere le cose, devi capire, ancor prima di cimentarti nelle derivate e via discorrendo.
Nel possibile cerco di fare un po di maieutica (come ti dicevo prima), ma a volte è opportuno chiarire una volta per tutte svolgendo passaggio dopo passaggio.
Ripeto, non mi è sembrato di avergli suggerito un modo di procedere meccanico senza farle capire un tubo.
tranquilli ragazzi io non voglio rimproverare nessuno....quando ho dubbi chiedo in modo ca capire....anche perchè se non capisco le cose non posso impararle e da quello che sto studiando vedo che per risolvere una cosa ci sono vari metodi
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