Derivata
$f(x)=10^(x^10)$
Io l'ho risolta in questo modo $(10^x)^10$ so che la derivata di $x^alpha=alpha*x^(alpha-1)$ quindi $f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9$ essendo una funzione composta dovrò moltiplicare il risultato ottenuto per la derivata dell'argomento elevato a potenza che è $f'(10^x)=x*10^(x-1)$ quindi
$f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9*(x*10^(x-1))=10*10^(9x)*x*10^(x-1)=10x*10^(10x-1)=10*(x+1^(10x-1))$
Il risultato che mi viene fornito però è $f'(x)=ln(10)*(10^(x^10+1))*x^9$.
So che l'ultimo risultato deriva da un ragionamento diverso ma il primo risultato può essere giusto ? e nel caso come faccio a confrontare i due risultati per essere sicuro di non avere sbagliato?
Io l'ho risolta in questo modo $(10^x)^10$ so che la derivata di $x^alpha=alpha*x^(alpha-1)$ quindi $f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9$ essendo una funzione composta dovrò moltiplicare il risultato ottenuto per la derivata dell'argomento elevato a potenza che è $f'(10^x)=x*10^(x-1)$ quindi
$f'((10^x)^10)=10*(10^x)^9*(x*10^(x-1))=10*10^(9x)*x*10^(x-1)=10x*10^(10x-1)=10*(x+1^(10x-1))$
Il risultato che mi viene fornito però è $f'(x)=ln(10)*(10^(x^10+1))*x^9$.
So che l'ultimo risultato deriva da un ragionamento diverso ma il primo risultato può essere giusto ? e nel caso come faccio a confrontare i due risultati per essere sicuro di non avere sbagliato?
Risposte
Scoperto l'errore pensavo che $10^(x^10)$ fosse uguale a $(10^x)^10$ e quindi mi sembrava giusto scrivere $10^(x^10)=10^(10x)$
E' sbagliato comunque ... quello è un esponenziale non una potenza ... cioè la $x$ sta nell'esponente non nella base ...
Funzione potenza: $x^3$
Funzione esponenziale: $3^x$
Cordialmente, Alex
Funzione potenza: $x^3$
Funzione esponenziale: $3^x$
Cordialmente, Alex
si lo so mi sono accorto dopo. L'ho risolta con la formula della derivate di una funzione esponenziale . Grazie
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