Curvatura e raggio di curvatura di una formula
Ciao a tutti, sono nuovo qui ma ho l'esame fra poco e quindi vado subito al dunque.
Sono molto confuso per quanto riguarda la curvatura. Più che altro non capisco la differenza tra le due formule che la descrivono:
1) $K(t)$ =$ | dot T(t) | $
2) $K(t)$ = $|dot \beta(t) x ddot \beta(t) |/ |dot \beta(t) |^3$
grazie
Sono molto confuso per quanto riguarda la curvatura. Più che altro non capisco la differenza tra le due formule che la descrivono:
1) $K(t)$ =$ | dot T(t) | $
2) $K(t)$ = $|dot \beta(t) x ddot \beta(t) |/ |dot \beta(t) |^3$
grazie
Risposte
La prima è riferita ad una curva parametrizzata per Ascissa Curvilinea, la seconda invece è la formula generale per una curva con parametrizzazione qualsiasi. Significano la stessa cosa, la prima è un caso particolare della seconda.
Grazie della tua risposta 
Ma il risultato non dovrebbe venire uguale però? Perche in una simulazione di esame mi era stato chiesto i trovare il raggio del cerchio osculatore in un dato punto. Poiché il raggio è l'inverso della curvatura ho utilizzato la formula $1/|dot T(s)|$ ma il risultato era diverso e i prof avevano utilizzato l'inverso dell'altra formula
Ma il risultato non dovrebbe venire uguale però? Perche in una simulazione di esame mi era stato chiesto i trovare il raggio del cerchio osculatore in un dato punto. Poiché il raggio è l'inverso della curvatura ho utilizzato la formula $1/|dot T(s)|$ ma il risultato era diverso e i prof avevano utilizzato l'inverso dell'altra formula
La curvatura è un invariante per riparametrizzazioni, quindi sì, dovrebbe venire uguale. Sicuro di non aver sbagliato i conti? O meglio, sicuro che la tua curva fosse parametrizzata per Ascissa Curvilinea? Quella formula la puoi usare solo in quel caso.
Ah ho capito, grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo