Curiosità su arctg(1/x)

[fireball1]

Calcolando con Derive la derivata della funzione in oggetto
ottengo - 1/(x² + 1). Integrando quest'ultima però ottengo
- arctg x + C anziché arctg(1/x) + C
Perché questa differenza?

[Camillo]

Perchè arctg(x) e arctg(1/x) [ che è uguale a arcctg(x)] differiscono di una costante : pi/2.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Qualcuno mi sa spiegare come sono state definite le funzioni goniometriche?

[Camillo]

Beh è una domanda un po' impegnativa , cosa vuoi sapere esattamente ?
Quelle citate nel post di fireball sono le funzioni trigonometriche inverse : arctg x vuol dire : arco( angolo) la cui tangente vale x, ad es. arctg 1 è l'angolo la cui tangente vale 1 ed è quindi l'angolo di pi/4 radianti(45°)

[Camillo]

In poche parole se consideri un triangolo rettangolo ( per capirci meglio senza disegno) il seno di un angolo è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa.
il coseno, sempre dello stesso angolo è il rapporto tra "l'altro cateto" e l'ipotenusa.
la tangente di un angolo è il rapporto tra il seno e il coseno dello stesso angolo.

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Grazie....[;)]

[Camillo]

Ho visto che frequenti il primo anno di ingegneria ! non puoi non sapere cosa sono e come sono definite le funzioni trigonometriche !!!!!!!!!!!!
ciao

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Beh, come funzioni e cosa rappresentino lo so abbastanza bene, la mia curiosità era su come fossero state definite "storicamente", insomma, come era nata l'idea...

[_admin]

Le origini della trigonometria si perdono nella notte dei tempi. Sicuramente Tolomeo (II d.C.) ne ha fatto un gran uso in astronomia, dove sono nati i più grossi problemi legati a questa branca della matematica. Inizialmente venivano considerate le misure delle corde di archi assegnati. In tempi più recenti X secolo è stata sostituita la misura della corda di un angolo o arco assegnato con il seno. Il termine seno è ancora più r3ecente 1500 circa.

Antonio Bernardo

[Sk_Anonymous]

Il termine "seno" ,se non erro,deriva dal latino
"sinus (=corda)" e quello di coseno da
"cosinus=complementi sinus" ovvero
"seno dell'angolo complementare".
karl.

[fireball1]

Sì karl, io che sono un 'latinista' [:D] confermo quanto dici... Grazie Camillo!!!

[Legolas87]

mi ricordo di aver letto da qualche parte che in realtà "sinus" sia un errore di traduzione, poichè in arabo le parole "seno" e "semi-corda" hanno le stesse consonanti o qualcosa del genere.
Mi documento meglio e nei prossimi giorni vi farò sapere (tanto dubito possiate perdere il sonno per questo, giusto?)