$cos(sin(x))$ limite
calcolare il limite di $(cos(sin(x))^log(abs(x))$ per$x to infinity$
avete qualche idea?è una forma indeterminata....(1^infinity)..........risp
avete qualche idea?è una forma indeterminata....(1^infinity)..........risp
Risposte
secondo me non esiste. prova a comporre con le successioni $x_n=npi$, $y_n=npi/2$...
A quanto tende $X$ ?
a zero.........
"dissonance":
secondo me non esiste. prova a comporre con le successioni $x_n=npi$, $y_n=npi/2$...
nono esiste... facendono al pc mi viene 1....
ciao
P.s. scusa ma non avevo tempo di farlo a mano...
certo: viene 1 perché è il limite per $x->0$. infatti $cos(sin(x))^log(|x|)=exp[log|x|*log(cos(sin x))]$. l'argomento dell'esponenziale è una forma indeterminata $[-infty*0]$, però equivalente (asintoticamente, cioè ha lo stesso comportamento al limite) a $log |x|*(-1/2x^2)$.
(Questo perché $log(cos(sin x))/x^2 -> -1/2$ (si vede facilmente applicando la regola di l'Hospital). quindi :
$lim_{x->0} log |x|*log(cos (sin x))=lim_{x->0} log|x|(-1/2x^2)*-2log(cos (sin x ))/x^2$ e il secondo fattore tende a 1. )
Sappiamo (è un limite notevole ma si calcola facilmente sempre con la regola di l'Hospital) che $log|x|*x^2->0$, sappiamo anche che $exp$ è una funzione continua in 0, dove vale 1, e quindi il limite vale 1.
Quello che avevo scritto sopra si riferisce al limite per $x->+infty$. spero che adesso sia tutto chiaro. ciao!
(Questo perché $log(cos(sin x))/x^2 -> -1/2$ (si vede facilmente applicando la regola di l'Hospital). quindi :
$lim_{x->0} log |x|*log(cos (sin x))=lim_{x->0} log|x|(-1/2x^2)*-2log(cos (sin x ))/x^2$ e il secondo fattore tende a 1. )
Sappiamo (è un limite notevole ma si calcola facilmente sempre con la regola di l'Hospital) che $log|x|*x^2->0$, sappiamo anche che $exp$ è una funzione continua in 0, dove vale 1, e quindi il limite vale 1.
Quello che avevo scritto sopra si riferisce al limite per $x->+infty$. spero che adesso sia tutto chiaro. ciao!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo