Coordinate polari

[fireball1]

Esprimere l'equazione polare raggio_vettore = theta in forma cartesiana.

[Nidhogg]

Abbiamo un sistema di riferimento cartesiano ortogonale xOy e un sistema polare avente il polo in O e l'asse polare coincidente con il semiasse positivo x; l'unità di misura è la medesima per i due sistemi.
Dette x e y le coordinate cartesiane, e rho e theta coordinate polari di P

y|
|
|
| P (x;y)
| / (rho;theta)
| / |
| / |
| / |
|OP=rho/ |
| / |
| / |
| / |
| / |
| / theta |
|/)_________|________________________x
O H

è evidente che OH = x e HP = y, quindi per il triangolo OHP vale:

OH = OP cos(theta)

HP = OP sin(theta)

cioè:

x = rho cos(theta) (1)

y = rho sin(theta) (2)

Queste sono le relazioni che intercorrono tra coordinate polari e cartesiane, quindi, date le coordinate polari, (1) e (2) permettono di ricavare le cartesiane (x ; y).

Per il procedimento inverso invece occorre elevare al quadrato:

x^2 = rho^2 cos^2(theta) , y^2 = rho^2 sin^2(theta)

sommare membro a membro

x^2 + y^2 = rho^2 (cos^2(theta) + sin^2(theta)) = r^2

a questo punto si ottiene:

OP=rho=(x^2+y^2) (equazione cartesiana del raggio vettore)

[fireball1]

No leonardo... Chiamiamo rho il raggio vettore.
Se io considero un sistema di coordinate polari e voglio disegnare,
anziché rho = sin(theta) oppure rho = cos(theta), rho = theta e convertire
l'equazione polare in cartesiana, come devo fare? Non è tanto semplice...

Modificato da - fireball il 05/06/2004 20:46:42

[Nidhogg]

Era così il disegno ma come mai a me non è uscito bene?

Grazie, Ermanno

[fireball1]

Scusa ma mentre tu rispondevi al mio vecchio post
io lo modificavo, per dirti che non avevi capito bene
il mio quesito... Rileggendo attentamente la tua risposta me ne sono accorto.

[Studente Anonimo]

Il grafico della curva è :



e l'equazione cartesiana è :

(x+y)=arctg(y/x)

S.E.e.O.

[Nidhogg]

Hai ragione fireball ho mancato theta.

Ciao, Ermanno

[fireball1]

Bravo Arrigo, la tua risposta è corretta!

[Nidhogg]

Io conosco quest'equazione e la sua curva? E voi?

Rispondete, Ermanno

[fireball1]

Non ho capito il messaggio... Hai scritto:

citazione:

---

Io conosco quest'equazione e la sua curva? E voi?

Rispondete, Ermanno

---

forse quel punto interrogativo non sta al posto giusto...!
Comunque a quale equazione ti riferisci?

[Nidhogg]

Per fireball.
E' vero io conosco quest'equazione e la sua curva.
Tu conosci questa curva? (Curva: disegno di arriama)

Ciao, Ermanno

Ciao, Ermanno

[fireball1]

Certo che la conosco, altrimenti non avrei potuto porre il quesito.