Convoluzione tra esponenziale e rect

[Vicus]

Chi mi da una mano? Non riesco a calcolare
$x(t)=e^(-|t|/T)$
$y(t)=rect(t/T)$
$x ox y(t)$

Mi blocco quando devo sviluppare il modulo, ho un gran mal di testa e ho già scritto 4 pagine di appunti.

$x ox y(t)=int_-oo^ooe^(-|u|/T)rect(t-u/T)du=int_(t-T/2)^(t+T/2)e^(-|u|/T)du$

Fino a qui è giusto?
Poi?
So che i risultati che ho ottenuto sono errati perché non soddistano la proprietà: $area(xoxy)=area(x)area(y)$

[Dust1]

Credo sia giusto procedere così
Devi spezzare il calcolo in 3 casi. da $(-oo,-T/2]$, da $[-T/2,T/2]$ e da $[T/2,+oo)$ e rispettivamente calcolare gli integrali
Per $t<-T/2$ : $int_(t-T/2)^(t+T/2)e^(u/T)du$
Per $-T/2 Per $t>T/2$ : $int_(t-T/2)^(t+T/2)e^(-u/T)du$

Spero di esserti stao utile, Vicus! E credo anche di conoscerti! XD

edit: avevo sbagliato i segni. Cmq è come quella di Luca, anche se leggermente più laboriosa.. Ciao

[_luca.barletta]

La convoluzione di due segnali simmetrici pari è simmetrica pari, quindi si può procedere col calcolo solo per $t>0$. Si devono distinguere i due casi $0<=tT/2$:
per $0<=t per $t>T/2$ si ha $int_(t-T/2)^(t+T/2) e^(-u/T)du$