Convergenza uniforme di serie di funzioni

[qwertino789]

Salve, non mi è molto chiaro come studiare la convergenza uniforme per le serie di funzioni non riconducibili a serie di potenze per le quali basa applicare Abel. Il primo tentativo che in genere faccio è provare la convergenza totale trovando il sup e vedendo se tale serie converge, nel caso in cui però non ci sia convergenza totale non so come studiare quella uniforme, ad esempio in questo esercizio

[math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n-n^2}}{n}[/math]

per trovare l'insieme di convergenza puntuale ho utilizzato il criterio radice per |x|>1 e <1 e sostituendo invece nella serie per |x|=1 e mi viene che l'insieme di convergenza puntuale è (-inf,-1]U(1,+inf), tuttavia non so come continuare per lo studio della convergenza uniforme; anche l'esercizio

[math]\[
\sum_{n=1}^{\infty} \log\!\left(1+\frac{(\cos x)^{2n}}{n}\right)
\][/math]

dopo aver trovato l'insieme di convergenza puntuale non so come procedere, ad esempio se provo a studiare la totale facendo il sup ho la serie 1/n che diverge quindi non c'è convergenza totale, ma come proseguo quindi? Grazie mille

[ingres]

Limitandoci all'ultima serie, se si prende un qualunque intervallo chiuso appartenente all'insieme di convergenza puntuale, risulterà in tale intervallo sup|cos(x)|<1 e pertanto si conclude che la serie data converge uniformemente nello stesso intervallo.