Convergenza di serie

[bags1]

devo studiare la convergenza di questa serie:


la mia dispensa su cui è scritta la soluzione dice che dato che sin(1/n) è infinitesima, sempre magg di 0 e sempre decrescente si può dire per il criterio di leibniz che converge

io invece avevo risolto l'es in 2 modi diversi... con risultati diversi:

studio la convergenza assoluta e quindi la serie serie(|sin(1/n)|)
|sin(1/n)| è infinitesimo con ordine di infinitesimo alpha=1 rispetto all'infinitesimo di confronto 1/(n^alpha)
per il criterio dell'infinitesimo la serie diverge

studio la convergenza assoluta e quindi la serie serie(|sin(1/n)|)
|sin(1/n)| <= |1/n| che è la serie armonica con alpha=1
dato che la serie armonica diverge per gli alpha<=1 allora diverge anche tutto quello che viene prima...

cosa ho sbagliato nel mio ragionamento??

Bags

Off Road Band Guitarist
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[Marco831]

Ricordati che la condizione di convergenza assoluta va interpretata così:
se la serie dei moduli converge, allora la serie converge;
se la serie dei moduli diverge, nulla si può dire sulla serie;
è proprio per la seconda affermazione che viene utile il criterio di Leibniz, quindi la risoluzione corretta è quella proposta dalla dispensa

[bags1]

chiarissimo! grazie mille...allora non avevo proprio capito

Bags

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