Convergenza
Qualcuno saprebbe spiegarmi, magari anche con qualche esempio, la differenza fra convergenza puntuale e convergenza uniforme?
Grazie
Grazie
Risposte
Una successione di funzioni f_n converge puntualmente in x se esiste il limite di f_n(x). Questo tipo di convergenza e' la piu' naturale, banale, ma e' anche la meno feconda.
Invece una successione f_n converge uniformemente ad f se sup|f_n-f| tende a 0, ovvero se il grafico di f_n "si adagia uniformemente" sul grafico di f.
Ad esempio la successione x_n per x in [0,1] converge puntualmente a 0 se x sta in [0,1), mentre converge puntualmente a 1 se x=1. Non converge uniformemente a 0, infatti sup|x^n|=1, per ogni n. Lo puoi vedere dal disegno, se disegni le curve x^n, non ti si schiacciano per bene a 0 quando n va all'infinito, poiche' risalgono tutte a 1 per x che tende a 1 da sinistra.
Ad esempio invece la stessa successione converge uniformemente a 0 sull'intervallo [0,a], con a<1.
Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk
Invece una successione f_n converge uniformemente ad f se sup|f_n-f| tende a 0, ovvero se il grafico di f_n "si adagia uniformemente" sul grafico di f.
Ad esempio la successione x_n per x in [0,1] converge puntualmente a 0 se x sta in [0,1), mentre converge puntualmente a 1 se x=1. Non converge uniformemente a 0, infatti sup|x^n|=1, per ogni n. Lo puoi vedere dal disegno, se disegni le curve x^n, non ti si schiacciano per bene a 0 quando n va all'infinito, poiche' risalgono tutte a 1 per x che tende a 1 da sinistra.
Ad esempio invece la stessa successione converge uniformemente a 0 sull'intervallo [0,a], con a<1.
Luca Lussardi
http://www.lussardi.tk
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo