Continuita' e derivabilita' 2

stradlin
Studiare continuita' e derivabilita' al variare di a

  x*cos(1/x^4)   se  x>0

  3a + cos(x)         se  x<=0

Risposte
fireball1
Per x <= 0 la funzione vale 3a + cos ... ?

stradlin
cos(x)

fireball1
Allora si può dimostrare, sempre col teorema
del confronto, che il limite per x->0+ di x*cos(1/x^4)
è 0. Per essere continua in x = 0, la funzione deve ammettere
limite 0 anche per x->0- , e il limite per x->0- di 3a + cos(x)
è 3a + 1. Il limite destro e quello sinistro devono coincidere,
per cui dovrà essere: 3a + 1 = 0 , da cui a = -1/3 . Per questo
valore di a, la funzione è continua in x = 0. Se a è
diverso da questo valore, allora la funzione non è continua in x = 0.

stradlin
E la derivabilita'? C'è?

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.