Continuità della funzione integranda

[jestripa-votailprof]

ciao a tutti!
provo nuovamente ad esporre il mio problema!
sto iniziando a studiare gli integrali generalizzati o improprio e nei primi esercizi trovo qualche difficoltà nel determinare i valori per cui la funzione integranda è continua,indispensabili per svolgere poi il limite dell'integrale.
più che altro non riesco a capire quando il punto per cui la funzione è continua è compreso oppure no nell'intervallo.
Ad esempio:
$y=(x-1)^(-2/3)$ è la funzione integranda di un integrale compreso tra 0 e 2
la funzione è continua per $0<=x<1$ e per $1 mentre secondo me lo è per $0<=x<=2$
o no?
la funzione è definita su tutto R escluso il p.to 1,o mi sbaglio?
questo mi confonde le idee perchè secondo la definizione di integrale improprio per svolgere il limite l'intervallo di integrazione deve essere o totlmente aperto,oppure aperto a sx e chiuso a dx o viceversa.
se l'intervallo è chiuso la funzione risulta limitata e quindi l'integrale non è più generalizzato,mi sbaglio?
so che il mio ragionamento è sbagliato,aiutatemi a capire come aggiustarlo!
grazie!
ps.scusate per come ho scritto il msg ma non ho padronanza dei termini,spero che riusciate a capire cosa voglio dire!

[_Tipper]

Tu dici che $1$ non appartiene al dominio della funzione, ed è vero. Ma allora come fa la funzione ad essere continua in tale punto? Non può...

[Gp741]

Come hai gia capito la funzione nn è definita per $x=1$ che, tra l'altro, è un punto di discontinuità. E' proprio per questo motivo che il libro per indicare l'insieme di punti per cui la funzione è continua usa la scrittura $0<=x<1$ e $1

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[jestripa-votailprof]

grazie mille a tutti!ora ho capito!
buona serata!

[Sk_Anonymous]

il concetto di continuità ha senso in punti appartenenti al dominio di una funzione, quindi secondo me non è corretto affermare, ad esempio, che la funzione $x|->1/x$ non è continua in 0, non essendo la f definita in tale punto!

[_Tipper]

Secondo me non è sbagliato dire che non è continua in zero (anche se non ha molto senso chiederselo...), è invece sbagliato dire che è discontinua in zero.

[Gp741]

$1/x$ è discontinua in 0, e $x=0$ è anke un punto di discontinuità di seconda specie perche si ha che $lim_(x->0^+)1/x= +infty$. In che senzo intendi dire che è sbagliato dire che è discontinuia in $0$?

[_Tipper]

Nel senso che una funzione $f: A \to B$ è discontinua in $x_0$ se e solo se sono soddisfatte le seguenti condizioni:

1) $x_0 \in A$

2) $x_0$ non è un p.to di continuità