Composizione di funzioni

[n.icola114]

Ciao
qualcuno di voi saprebbe spiegarmi perchè
asin(sin(x)) è diverso di sin(asin(x))

infatti l'immagine di sin(x) è [-1,1] cosi l'asin(sin(x)) dovrebbe essere = asin(x)
mentre l'immagine dell'asin(x) è [-pigreco/2,pigreco/2] perciò sin(asin(x)) = asin(sin(x))
ma in realtà i grafici non sono uguali

cosa sbaglio?

[TomSawyer1]

$arcsin(sinx)$ ti restituira' l'angolo in radianti, mentre $sin(arcsinx)$ tutto un altro valore.

[n.icola114]

Nella funzione arcsin(sin(x)) , per qualsiasi valore di x sin(x) mi restituirà sempre un valore compreso tra [-1,1]
quindi il dominio dell'arcsin(sin(x)) dovrebbe essere quell'intervallo e non tutto R

[n.icola114]

Mi spiego meglio:
Il tipo di ragionamento che faccio è questo,
parto da $sin(x)$ il cui dominio è $R$ mentre la sua immagine è l'intervallo $[-1,1]$,
adesso passo all'$asin(x)$ il cui insieme di partenza è ${[-1,1]}$ che risulta essere il suo dominio definitivo,
quidi al di là del grafico su cui non ho fatto nessun tipo di ragionamento, il grafico dell$asin(sin(x))$ dovrebbe essere definito
solo in $[-1,1]$ e non su tutto $R$, cosa ho sbagliato?

[Mortimer1]

$y=asinx$ è diverso da $y=asinsinx$ Nel primo caso il dominio è nell'intervallo chiuso -1,1
Nel secondo caso il dominio va ricercato in $-1<=sinx<=1$

[n.icola114]

Forse ho capito e se non sbaglio dovrebbe essere cosi

$asin(sin(x))$ è definito in $RR$ perchè $AA in RR$ il $sin(x)$ restituisce un valore compreso tra $[-1, 1]$ e quindi accettato dall' $asin(x)$,
mentre la seconda funzione sarà definita solamente in $[-1,1]$ perchè ad esempio non è possibile fare $sin(asin(-2))$
Ciao e grazie a tutti

[Fioravante Patrone1]

"bestplace":
$asin(sin(x))$ è definito in $RR$ perchè $AA in RR$ il $sin(x)$ restituisce un valore compreso tra $[-1, 1]$ e quindi accettato dall' $asin(x)$,
mentre la seconda funzione sarà definita solamente in $[-1,1]$ perchè ad esempio non è possibile fare $sin(asin(-2))$
Ciao e grazie a tutti

giusto

aggiungo una nota: $asin(sin(x))$ è definita su tutto $RR$, però vale $asin(sin(x)) = x$ solo per $x \in [-\pi/2,\pi/2]$

detto altrimenti, solo la restrizione di $asin(sin(x))$ a $[-\pi/2,\pi/2]$ è l'identità (su $[-\pi/2,\pi/2]$)

mentre $sin(asin(x))$ è definita ed è l'identità su $[-1,1]$

ciao