Complessi

[rico]

Ciao, domanda semplice:
le radici terze di $-8$ nn sono $1+isqrt3$, $2sqrt2$ e $-1+isqrt3$??
grazie ciao

[fireball1]

No, sono $-2,1-sqrt3i,1+sqrt3i$.

[rico]

ma il modulo nn e $2sqrt2$ e l argomento $pi$? perche due radici mi quadrano (in una avevo sbagliato il segno) e $-2$ non mi quadra..

[fireball1]

Ma no, il modulo di -8 è 8 ! Si ha:
$rho^3(cos(3theta)+isin(3theta))=8(cospi+isinpi)
da cui le soluzioni sono:
${(rho^3=8),(theta=pi/3+2/3 k pi):}, k=0,1,2

[rico]

ufffffff....i miei soliti stupidi errori...grazie!

[_nicola de rosa]

"richard84":Ciao, domanda semplice:
le radici terze di $-8$ nn sono $1+isqrt3$, $2sqrt2$ e $-1+isqrt3$??
grazie ciao

$|-8|=8,arg(-8)=pi$ per cui per de moivre
$z_k=(8)^(1/3)*e^(i*1/3(pi+2kpi)),k=0,1,2$
Ora $z_0=(8)^(1/3)*e^(i*pi/3)=(8)^(1/3)*(1/2+isqrt3/2)=1+isqrt3$
$z_1=(8)^(1/3)*e^(i*pi)=-2$
$z_2=(8)^(1/3)*e^(i*5pi/3)=(8)^(1/3)*(1/2-isqrt3/2)=1-isqrt3$

[fireball1]

Bravissimo nicasamarciano.

[rico]

ancora una cosetta... Allora io ho $1-sqrt3i$ il modulo $|z|=2$ e l argomento $-arctgsqrt3=-pi/3$ in $[0,2pi]$ e $5/3pi$... ma se io volessi ricavarmelo da $costheta=1/2$ e $sentheta=-sqrt3/2$??come posso procedere?

[_Tipper]

$\theta="arctg"(\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)})$

[rico]

quindi $arctg-sqrt3$??solo in questo modo posso procedere?

[_nicola de rosa]

"richard84":ancora una cosetta... Allora io ho $1-sqrt3i$ il modulo $|z|=2$ e l argomento $-arctgsqrt3=-pi/3$ in $[0,2pi]$ e $5/3pi$... ma se io volessi ricavarmelo da $costheta=1/2$ e $sintheta=-sqrt3/2$??come posso procedere?

Innanzitutto $theta:{(costheta=1/2),(sintheta=-sqrt3/2):}$
Ora $costheta=1/2->theta=pi/3+2kpi,5/3*pi+2kpi$, mentre $sintheta=-sqrt3/2->theta=4/3*pi+2kpi,5/3*pi+2kpi$. La soluzione comune è ovviamente $theta=5/3pi+2kpi,k in ZZ$

[makavelli]

il sistema che mi risulta verso la fine di una equazione complessa con x e y



(x^2(2y + 1) = 0
{
xy = 0


il risultato è x=0, dunque la soluzione compessa è z=iy; ma y non vale mica o zero o -1/2?
illuminatemi non riesco a capire il risultato

[Camillo]

Le soluzioni del sistema sono :

$ x=0 $ ; $y $ qualunque
$y=0 $ $x = 0 $
in conclusione :

$z = iy $ con $y $ qualunque.

[makavelli]

perchè y qualunque, non è mica y=-1/2 ?? solo così diventa 0

[Camillo]

Dalla seconda equazione ottieni come soluzione x= 0 e y qualunque che soddisfa sia la prima che la seconda equazione e quindi : z = i*y , con y qualunque.
Sempre dalla seconda equazione ottieni come soluzione y = 0 che implica , dalla prima equazione x= 0 ; non è altro che un caso particolare della soluzione indicata sopra cioè : z = i*y con y qualunque.

La soluzione che dici tu , cioè y = -1/2 verifica la prima equazione ma per soddisfare anche la seconda equazione implica x = 0 e quindi è ancora un caso particolare della soluzione z = i*y che rappresenta tutte le soluzioni.

[makavelli]

thankssssssss