Compito analisi I

[p4ngm4n]

vi faccio una richiesta insolita:
vorrei che mi postaste delle tracce abbastanza difficili su limiti,integrali, qualche calcolo di derivate di funzioni composte (mi riferisco al campo dell'analisi matematica 1) così da poter valutare il mio livello di preparazione...
sarebbe molto utile per me!!!

vi ringrazio in anticipo se riuscirete ad accontentarmi

[p4ngm4n]

ma devo fare la forma $A/(x^2-x_1)+B/(x^2-x_2)$ oppure essendo di secondo grado a numeratore devo mettere
$Ax+B$???

[p4ngm4n]

come non detto.... mi trovo...grazie

[p4ngm4n]

mi puoi dare il risultato finale per avere conferma?

[_luca.barletta]

$(sqrt(5)/10 - 1/2)·atan(x·(sqrt(5) - 1)/2) + (sqrt(5)/10 + 1/2)·atan(x·(sqrt(5) + 1)/2)$

[p4ngm4n]

gli integrali vengono $(2sqrt5)/5int1/(2x^2+3-sqrt5)dx-(2sqrt5)/5int1/(2x^2+3+sqrt5)dx
se è così allora sbaglio a trovarmi le radici immaginarie per applicare la regola $1/(an)(arctg)(x-m)/n$


dove $x=m+-ni$
scusami se disturbo ancora...

[p4ngm4n]

se è corretto mi dici le radici immaginarie???

[_luca.barletta]

Vediamo di fare un po' di chiarezza:

$int 1/(x^4 + 3·x^2 + 1)dx=int 1/((x^2 + sqrt(5)/2 + 3/2)·(x^2 - sqrt(5)/2 + 3/2)) dx=$
$=-sqrt(5)/5 int (dx)/(x^2 + sqrt(5)/2 + 3/2) + sqrt(5)/5 int (dx)/(x^2 - sqrt(5)/2 + 3/2)=$
$=-sqrt(5)/5int (dx)/(x^2 + ((sqrt(5)+1)/2)^2) + sqrt(5)/5int (dx)/(x^2 + ((sqrt(5)-1)/2)^2)$
$=-sqrt(5)/5*(2/(sqrt(5)+1))^2int (dx)/(((2x)/(sqrt(5)+1))^2 + 1) + sqrt(5)/5*(2/(sqrt(5)-1))^2int (dx)/(((2x)/(sqrt(5)-1))^2 + 1)$

da qui la soluzione. Come vedi non c'è bisogno di tirare in ballo i numeri complessi.

[p4ngm4n]

grazie, perfetto