Come trovare gli estremi assoluti nello stido di funzione?

[Mercurial1]

Salve mi accingo allo studio di funzione, e mi sono bloccato alla ricerca degli estremi assoluti(non i relaivi) di una funzione:
espogo il problema..:

quando studio una funzione per gli estremi vado a cercare la derivata prima e successivamente gli zeri di questa,poi posso vedere tramite 2 metodi distinti se questi sono massimi o minimi relativi,ora dovrei trovare gli assoluti,come faccio?

[codino75]

non so se ti e' utile, cmq una volta che hai tutti i minimi e max relativi, basta che vai a vedere quanto vale in essi la funzione...
i 2 punti che ti danno il valore max e il valore min sono i candidati ad essere max assoluto e min assoluto.
in altre parole, se la ricerca e' in un insieme aperto, allora il min e il max assoluti ,SE ESISTONO, saranno necessariamente tra i min e i max relativi, rispettivamente.
posta un esempio che non t e' chiaro...

[Mercurial1]

questo è un esempio,in effetti questo non lo riesco proprio a risolvere,nn trovo neanche quelli relativi:
$ 5arctg(log x)-4log x

grazie della risposta,e attendo un maggiore delucidazione

[Camillo]

Per trovare i max e min assoluti di una funzione devi :
a) determinare max e min relativi( col metodo delle derivate)
b) calcolare i valori della funzione negli eventuali punti di non derivabilità
c) verificare i valori della funzione ai bordi del dominio

Confronta tra loro i valori di cui ai punti a, b, c e troverai i punti di max e min assoluti.


Se calcoli la derivata della funzione che hai indicato troverai che hai un minimo relativo per $x=1/sqrt(e)$ e un max relativo per $ x= sqrt(e) $ .
Però $lim_(x to 0^(+)) f(x) = +oo $ ed anche $lim_(x to +oo ) f(x) = -oo $ ; quindi la funzione non ha nè max assoluto ne min assoluto.

[Mercurial1]

allora:
sul punto a ci siamo,per calcolare i valori nei punti di non derivabilita intendi andare a sostituire i valori trovati nel punto a nella funzione di partenza e svolgere la funzione?

poi per il punto 3 intendi andare a trovare il dominio della funzione e poi andare a sostituire gli estremi nella funzione e svolgerla?

infine perche hai fatto quei due limiti alla fine?

[codino75]

"Mercurial":per calcolare i valori nei punti di non derivabilita intendi andare a sostituire i valori trovati nel punto a nella funzione di partenza e svolgere la funzione?

no, i punti di non derivabilita' sono quelli per i quali non c'e' la derivata (ad esempio punti angolosi, pensa alla funzione y=|x| in x=0)
tali punti ovviamente non riuscirai mai a trovarli uguagliando a 0 la derivata prima della funzione, e quindi vanno individuati in qualche maniera e poi studiati a parte (cioe' si va a vedere in questi punti qnto vale la funzione)

[Mercurial1]

sinceramente non ne avevo sentito parlare di questi punti angolosi,come posso trovare allora i punti di nn derivabilita dlla funzione?

[Steven11]

"Mercurial":sinceramente non ne avevo sentito parlare di questi punti angolosi,come posso trovare allora i punti di nn derivabilita dlla funzione?

Ad esempio devi insospettirti quando si presentano quelle funzioni come
$f(x)={(1-x,se ,x<=1),(lnx,se ,x>1):}$
Nel punto $x=1$ i due rami appartenenti alla funzione logaritmo e alla retta si "saldano"
La funzione risulta continua, ma non derivabile.

Alla fine un esempio analogo è quello di codino, perché
$f(x)=|x|={(x, se, x>=0),(-x, se, x<0):}$
e possiamo fare le stesse considerazioni di prima.

Ciao.

[Mercurial1]

ok allora ora potreste illustrarmi il metodo per trovare gli estremi relativi e assoluti della funzione da me sopra proposta?
grazie