Come studiereste queste serie?
$ sum_(n=1)^(+oo) ((5n+1)/(n^2+3)) $
e
$ sum_(n=1)^(+oo) ((n+1)/((n^2)(2^n))) $
voi come ne studiereste il carattere?
e
$ sum_(n=1)^(+oo) ((n+1)/((n^2)(2^n))) $
voi come ne studiereste il carattere?
Risposte
beh con confronto asintotico.... la prima va come $1/n$... la seconda come la serie geometrica di ragione $!/2$...quindi la prima diverge la seconda converge...
ciao ciao
ciao ciao
uhm allora ora ti dico come l'ho studiata io..
entramebe con il confronto asintotico.. e fin qui ci siamo
.. io ho confrontato la prima con $1/n^2$.. ed ho ottenuto questo :
$(5n^3 + n^2)/(n^2+3)$ facendo poi il limite ottengo $17n/2n$ che applicando l'hopital è uno..e quindi diverge..
ora volevo sapere è corretto il mio ragionamento? l'hopital lo posso applicare?
la seconda l'ho studiata sempre con $1/n^2$ solo che sono stato costretto sempre ad usare l'hopital.. e quindi ottengo sempre 1.. ovvero una serie divergente.. dove sbaglio??
entramebe con il confronto asintotico.. e fin qui ci siamo
.. io ho confrontato la prima con $1/n^2$.. ed ho ottenuto questo :$(5n^3 + n^2)/(n^2+3)$ facendo poi il limite ottengo $17n/2n$ che applicando l'hopital è uno..e quindi diverge..
ora volevo sapere è corretto il mio ragionamento? l'hopital lo posso applicare?
la seconda l'ho studiata sempre con $1/n^2$ solo che sono stato costretto sempre ad usare l'hopital.. e quindi ottengo sempre 1.. ovvero una serie divergente.. dove sbaglio??
xkè de l hopital????? 
hai sbagliato il confronto in quanto facendo così ottieni come limite $+oo$...e quindi nn puoi dire nulla in quanto $1/n^2$ converge... se invece confronti con
$1/n$ il limite ti viene finito e questo vuol dire che le due serie hano lo stesso carattere.... stessa cosa se confronti la seconda con $1/2^n$
hai sbagliato il confronto in quanto facendo così ottieni come limite $+oo$...e quindi nn puoi dire nulla in quanto $1/n^2$ converge... se invece confronti con
$1/n$ il limite ti viene finito e questo vuol dire che le due serie hano lo stesso carattere.... stessa cosa se confronti la seconda con $1/2^n$
xkè de l hopital?????
hai sbagliato il confronto in quanto facendo così ottieni come limite $+oo$...e quindi nn puoi dire nulla in quanto $1/n^2$ converge... se invece confronti con
$1/n$ il limite ti viene finito e questo vuol dire che le due serie hano lo stesso carattere.... stessa cosa se confronti la seconda con $1/2^n$
hai sbagliato il confronto in quanto facendo così ottieni come limite $+oo$...e quindi nn puoi dire nulla in quanto $1/n^2$ converge... se invece confronti con
$1/n$ il limite ti viene finito e questo vuol dire che le due serie hano lo stesso carattere.... stessa cosa se confronti la seconda con $1/2^n$
xkè come si dice 
a me mia cugina (che ogni tanto mi aiuta) mi dice sempre così
cmq ho capito.. ma come faccio a trovare il giusto confronto? cioè a scegliere tra 1/n ed 1/n^2 ad esempio?? ci sono tecniche particolari?
a me mia cugina (che ogni tanto mi aiuta) mi dice sempre così cmq ho capito.. ma come faccio a trovare il giusto confronto? cioè a scegliere tra 1/n ed 1/n^2 ad esempio?? ci sono tecniche particolari?
no che io sappia....è questione di esperienza! .... ad occhio di solito
.... ad occhio di solito
eccomi con un'altra serie:
$ sum_(n=1)^(oo)((n^2+n+1)/(sqrt(n+1)+n(sqrt(n^3+5)))) $
io ho fatto il confronto asintotico con $1/n^2$ quindi poi per il teorema degli infinitesimi dei limiti il numeratore tenderà ad infinito mentre il denominatore tenderà ad un numero. Quindi tenderà ad infinito e quindi diverge.
Questo è stato il mio ragionamento. Ho sbagliato? Ho detto eresie? Aiuto aiuto aiuto!!
$ sum_(n=1)^(oo)((n^2+n+1)/(sqrt(n+1)+n(sqrt(n^3+5)))) $
io ho fatto il confronto asintotico con $1/n^2$ quindi poi per il teorema degli infinitesimi dei limiti il numeratore tenderà ad infinito mentre il denominatore tenderà ad un numero. Quindi tenderà ad infinito e quindi diverge.
Questo è stato il mio ragionamento. Ho sbagliato? Ho detto eresie? Aiuto aiuto aiuto!!
Il numeratore è un $O(n^2)$ per $n to infty$.
Il denominatore è un $O(n^(1+3/2)) = O(n^(5/2))$ per $n to infty$.
Il risultato è che il termine generale della serie è $O(n^(-1/2))$ e quindi diverge.
Non capisco il tuo ragionamento...
Il denominatore è un $O(n^(1+3/2)) = O(n^(5/2))$ per $n to infty$.
Il risultato è che il termine generale della serie è $O(n^(-1/2))$ e quindi diverge.
Non capisco il tuo ragionamento...
io non ho capito il tuo .. che vuol dire O?? come fai ad ottenerli?!
.. che vuol dire O?? come fai ad ottenerli?!
"axl_1986":
io non ho capito il tuo
penso che $O$ stia per O-grande (per quello che abbiamo fatto in fisica) e significa che una funzione è dominata da un'altra in quel determinato punto...
ciao
non sto capendo un gran che. Ma il mio ragionamento è scorretto?? Io ho fatto il confronto asintotico con $1/n^2$ facendo questo se confronto i termini con esponente massimo, ottengo che facendo il limite per x-->oo, il numeratore tenderà ad infinito mentre a denominatore ci sarà ancora un numero, quindi il risultato sarà infinito. Voi dite che è sbagliato?
si è sbagliato in quanto il fatto che ti esca infinito vuol dire che la tua serie tua definitivamente è più grande di un altra che però converge e quindi non puoi dire nullla sulla convergenza o divergenza... ti è chiaro questo???
se invece riesci a dimostrare che il limite ti viene infinito confrontando con una che diverge allora puoi concludere che diverge ma se minori con una che converge non puoi dire nulla.
se invece riesci a dimostrare che il limite ti viene infinito confrontando con una che diverge allora puoi concludere che diverge ma se minori con una che converge non puoi dire nulla.
ora penso di aver capito.. quindi se ad esempio confrontassi con $1/n$.. dimostrerei la divergenza giusto?
esatto
ok perfetto ... ma quindi praticamente la definizione del confronto asintotico quale sarebbe? io ho visto la definizione di wikipedia.. perchè sul mio libro non c'è..
... ma quindi praticamente la definizione del confronto asintotico quale sarebbe? io ho visto la definizione di wikipedia.. perchè sul mio libro non c'è..
va bene quella che hai visto tu...
ok.. solo che li nn è specificata quella condizione di cui mi parlavi tu.. per il quale non potevo usare $1/n^2$.. come spiegheresti quella regola ad un bambino?? scusa per l'insistenza.. ma ho bisogno di aiuto..
scusa per l'insistenza.. ma ho bisogno di aiuto..
lo direi come l ho detto qualche post piu su...nello stesso modo
quindi se ho come risultato infinito la serie va confrontata con una serie che diverge..mentre se ad esempio mi esce 0 dovrei confrontarla con una serie che converge?
allora se la confronti con una serie convergente e ti viene un risultato finito allora la serie è convergente.
se la confronti con una serie divergente e ti viene un risultato diverso da zero allora p divergente.
se la confronti con una serie divergente e ti viene un risultato diverso da zero allora p divergente.
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