Come esplicitare un'incognita.
In un'equazione del tipo:
500=[5x*sen[(x/100)^1/2*30]]/[(x/100)^1/2*30]
come si esplicita la X???
...mamma mia come sono ignorante ....vi prego, aiuto!
ho provato con una doppia sostituzione:
ponendo (x/100)^1/2*30=t
x=(t^2/900)*100
e quindi: [(5/9)t^2*sen[t]/t=500
e poi?...se pongo ancora sen (t)=y ho: t= arcsen (y)
e dunque:
(5/9)arcsen^2(y)*y/arcsen(y)
ma non so continuare, il che mi da informazioni quasi certe sull'erroneità della scelta della soluzione!!!Aiuto... non posso continuare la tesi se non lo risolvo!
500=[5x*sen[(x/100)^1/2*30]]/[(x/100)^1/2*30]
come si esplicita la X???
...mamma mia come sono ignorante ....vi prego, aiuto!
ho provato con una doppia sostituzione:
ponendo (x/100)^1/2*30=t
x=(t^2/900)*100
e quindi: [(5/9)t^2*sen[t]/t=500
e poi?...se pongo ancora sen (t)=y ho: t= arcsen (y)
e dunque:
(5/9)arcsen^2(y)*y/arcsen(y)
ma non so continuare, il che mi da informazioni quasi certe sull'erroneità della scelta della soluzione!!!Aiuto... non posso continuare la tesi se non lo risolvo!
Risposte
penso che se non utilizzi i vari codici per le formule, che trovi nelle pime sezioni del forum, pochi ti staranno ad ascoltare.
benvenut* nel forum.
ho messo il simbolo di dollaro all'inizio e alla fine. immagino però che tu intendessi così:
$500=[5x*sen[(x/100)^(1/2)*30]]/[(x/100)^(1/2)*30]$
chiedo conferma. in ogni caso la x compare sia nell'argomento sia come fattore (con il seno) sia come termine autonomo.
non credo che sia possibile una "esplicitazione". io proporrei di scrivere in questo modo:
deve essere $x>0$. moltiplichiamo ambo i membri per $[(x/100)^(1/2)*30]=3sqrtx$ ottenendo
$1500sqrtx=5xsen(3sqrtx)$. dividendo per $5x$ si ha $300*sqrtx/x=sen(3sqrtx) -> 900/(3sqrtx)=sen(3sqrtx) -> 3sqrtx*sen(3sqrtx)=900$
dove è anche possibile usare un'incognita ausiliaria $t=3sqrtx$ e studiare la funzione $f(t)=t*sen t$.
non so se ho risposto alla domanda.
spero di essere stata comunque utile.
facci sapere. ciao.
"ersy":
In un'equazione del tipo:
$500=[5x*sen[(x/100)^1/2*30]]/[(x/100)^1/2*30]$
come si esplicita la X???
...mamma mia come sono ignorante ....vi prego, aiuto!
ho messo il simbolo di dollaro all'inizio e alla fine. immagino però che tu intendessi così:
$500=[5x*sen[(x/100)^(1/2)*30]]/[(x/100)^(1/2)*30]$
chiedo conferma. in ogni caso la x compare sia nell'argomento sia come fattore (con il seno) sia come termine autonomo.
non credo che sia possibile una "esplicitazione". io proporrei di scrivere in questo modo:
deve essere $x>0$. moltiplichiamo ambo i membri per $[(x/100)^(1/2)*30]=3sqrtx$ ottenendo
$1500sqrtx=5xsen(3sqrtx)$. dividendo per $5x$ si ha $300*sqrtx/x=sen(3sqrtx) -> 900/(3sqrtx)=sen(3sqrtx) -> 3sqrtx*sen(3sqrtx)=900$
dove è anche possibile usare un'incognita ausiliaria $t=3sqrtx$ e studiare la funzione $f(t)=t*sen t$.
non so se ho risposto alla domanda.
spero di essere stata comunque utile.
facci sapere. ciao.
[mod="Fioravante Patrone"]@ersy
Ciao.
Per cortesia, modifica il titolo del tuo post come richiede il regolamento del forum.[/mod]
Ciao.
Per cortesia, modifica il titolo del tuo post come richiede il regolamento del forum.[/mod]
Si, confermo che la forma è quella che hai espresso tu, certamente più chiaramente di me che non ho confidenza con il codice Ascii; in ogni caso l'obiettivo è proprio quello di trovare il valore della x, in quanto la formula proposta è un'adattamento che ho personalmente realizzato per farmi aiutare a risolvere un problema che non è di matematica, bensì di tecnica delle costruzioni e il valore di quella x rappresenta l'entità dello sforzo tangenziale massimo tra un rinforzo strutturale e la sua matrice in una prova di strappo.... che dici....sono rovinata???
Un'equazione del tipo $t sin t=900$ (cui ti ha ricondotto adaBTTLS) ha sicuramente infinite soluzioni, le quali non sono determinabili "esattamente" ma solo numericamente.
Ad ogni modo, se tieni presente che $sin t$ assume tutti i valori compresi tra $[1-,1]$ crescendo non appena $t in [-pi/2+2kpi, pi/2+2kpi]$ oppure decrescendo quando $[pi/2+2kpi,3/2pi+2kpi]$ (con $k \in ZZ$), puoi determinare il più piccolo indice $k>0$ per cui esiste una radice della tua equazione: infatti risulta:
$-pi/2+2kpi<=t<=pi/2+2kpi => -pi/2+2kpi<=t sin t<=pi/2+2kpi$
$pi/2+2kpi<=t<=3/2 pi+2kpi => pi/2+2kpi<=t sin t<=3/2 pi+2kpi$
e per fare ciò che ho detto basta trovare il più piccolo valore di $k$ che verifichi una delle due relazioni:
$-pi/2+2kpi<=900<=pi/2+2kpi \quad$ oppure $\quad pi/2+2kpi<=900<=3/2 pi+2kpi$
Ad occhio, dovrebbe essere la prima a valere per il $k$ più piccolo... Che dovrebbe essere tipo $k=143$.
Quindi la più piccola soluzione positiva della tua equazione è circa $t~= 900.0475$; ammesso che questo possa servirti.
Ad ogni modo, se tieni presente che $sin t$ assume tutti i valori compresi tra $[1-,1]$ crescendo non appena $t in [-pi/2+2kpi, pi/2+2kpi]$ oppure decrescendo quando $[pi/2+2kpi,3/2pi+2kpi]$ (con $k \in ZZ$), puoi determinare il più piccolo indice $k>0$ per cui esiste una radice della tua equazione: infatti risulta:
$-pi/2+2kpi<=t<=pi/2+2kpi => -pi/2+2kpi<=t sin t<=pi/2+2kpi$
$pi/2+2kpi<=t<=3/2 pi+2kpi => pi/2+2kpi<=t sin t<=3/2 pi+2kpi$
e per fare ciò che ho detto basta trovare il più piccolo valore di $k$ che verifichi una delle due relazioni:
$-pi/2+2kpi<=900<=pi/2+2kpi \quad$ oppure $\quad pi/2+2kpi<=900<=3/2 pi+2kpi$
Ad occhio, dovrebbe essere la prima a valere per il $k$ più piccolo... Che dovrebbe essere tipo $k=143$.
Quindi la più piccola soluzione positiva della tua equazione è circa $t~= 900.0475$; ammesso che questo possa servirti.
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