Come calcolare l'immagine di una funzione ?
esiste un metodo veloce per calcolarsi l'immagine di una funzione ?
Io per ora faccio lo studio della funzione, però è un calcolo lungo . Ci sono metodi più veloci ?
Io per ora faccio lo studio della funzione, però è un calcolo lungo . Ci sono metodi più veloci ?
Risposte
Salve a tutti ho bisogno di una mano, l'esercizio è il seguente
La funzione è f (x) = arcin ( ( x^2 - 1 ) / ( x^2 + 1 ) ) con x > = 0
a) trovarne l'immagine
come seconda domanda dice :
b) studiare al variare di Lambda appartenente a R il numero di soluzioni dell'equazione f (x) = Lambda
Ho fatto dei tentativi e a me risulta [ - pi/2 , + pi/2 ]
La b) invece non capisco proprio che significhi!
grazie in anticipo
La funzione è f (x) = arcin ( ( x^2 - 1 ) / ( x^2 + 1 ) ) con x > = 0
a) trovarne l'immagine
come seconda domanda dice :
b) studiare al variare di Lambda appartenente a R il numero di soluzioni dell'equazione f (x) = Lambda
Ho fatto dei tentativi e a me risulta [ - pi/2 , + pi/2 ]
La b) invece non capisco proprio che significhi!
grazie in anticipo
Per il punto a ) la tua soluzione è corretta , l'immagine per $0
Il punto b) chiede di trovare le soluzioni dell'equazione $ f(x) = lambda $ al variare di $ lambda $.
Disegna il grafico, anche approssimata di $ f(x) $ e poi considera le rette orizzontali di equazione $ y = lambda $.
L'equazione $ f(x) = lambda $ avrà soluzioni se $f(x) $ interseca la retta $y= lambda $ anzi avrà tante soluzioni quanti sono i punti di intersezione tra le due curve.
Naturalmente se $ lambda < -pi/2 $ non si ha nessuna soluzione , se invece $-pi/2=< lambda =< pi/2 $ si hanno ... soluzioni ,
se $ lambda > pi/2 $ si hanno .... soluzioni.
Il punto b) chiede di trovare le soluzioni dell'equazione $ f(x) = lambda $ al variare di $ lambda $.
Disegna il grafico, anche approssimata di $ f(x) $ e poi considera le rette orizzontali di equazione $ y = lambda $.
L'equazione $ f(x) = lambda $ avrà soluzioni se $f(x) $ interseca la retta $y= lambda $ anzi avrà tante soluzioni quanti sono i punti di intersezione tra le due curve.
Naturalmente se $ lambda < -pi/2 $ non si ha nessuna soluzione , se invece $-pi/2=< lambda =< pi/2 $ si hanno ... soluzioni ,
se $ lambda > pi/2 $ si hanno .... soluzioni.
Vediamo se ho capito ,
l'esercizio è il seguente
Trovare l'immagine di f (x) = ( 1 + x )*(2 ^ ( 1/X) ) con x appartenente a [- 1/8, +infinito[ | 0
io ho trovato [ (7/8)* 2^8 , +infinito [
è giusto ?
se no allora potresti mostrarmi i passaggi grazie infinite per la disponibilità
l'esercizio è il seguente
Trovare l'immagine di f (x) = ( 1 + x )*(2 ^ ( 1/X) ) con x appartenente a [- 1/8, +infinito[ | 0
io ho trovato [ (7/8)* 2^8 , +infinito [
è giusto ?
se no allora potresti mostrarmi i passaggi grazie infinite per la disponibilità
Ok scusami ora me lo imparo come scrivere bene, però potresti risponedermi comunque per questa volta?
se non mi sbaglio, questo è un topic a cui è stata abusivamente "attaccata" una richiesta che ha un suo spazio autonomo qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 42309.html
quale bisogna chiudere?
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 42309.html
quale bisogna chiudere?
bisogna chiudere quella che tu hai indicato, scusatemi sono alle prime armi
Camillo non mi torna una cosa : ma se Lambda è maggiore di pi/2 non ci dovrebbero essere soluzioni. Le soluzioni dovrebbero esserci solo fra - pi/2 e pi/2. Giusto ? e poi perchè dici l'intersezione delle due curve , dato che consideriamo x >= 0 ?
Le tue conclusioni sono corrette.
Ho considerato come curva anche la retta di equazione $ y = lambda $ .
Ho considerato come curva anche la retta di equazione $ y = lambda $ .
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