Codominio funzioni a più variabili
Ho un problema nel capire la ricerca del codominio funzioni a più variabili:
Esercizi del 'De Michele-Forti':
ad esempio:
$z=2x -5y$
il dominio è: tutto $RR^2$, il risultato mi dice che è tutto $RR^2$ anche per il codominio, ma come?
problemi anche con:
$z=xy/(x^2 +y^2)$
il dominio:
$RR^2 -{(0,0)}$
per trovare il codominio pongo:
$x=y$: $z=1/2$
mentre:
$x=-y$: $z=-1/2$
e quindi: $-1/2 <= z <= 1/2$ in accordo al risultato, ma non sono sicuro al massimo che il ragionamento sia questo, perchè non è generale ed è troppo ad hoc.
Esercizi del 'De Michele-Forti':
ad esempio:
$z=2x -5y$
il dominio è: tutto $RR^2$, il risultato mi dice che è tutto $RR^2$ anche per il codominio, ma come?
problemi anche con:
$z=xy/(x^2 +y^2)$
il dominio:
$RR^2 -{(0,0)}$
per trovare il codominio pongo:
$x=y$: $z=1/2$
mentre:
$x=-y$: $z=-1/2$
e quindi: $-1/2 <= z <= 1/2$ in accordo al risultato, ma non sono sicuro al massimo che il ragionamento sia questo, perchè non è generale ed è troppo ad hoc.
Risposte
Sì, lo so, è una maniera grezza e i matematici mi sparerebbero, però d'altronde, chiamatemi scemo, io a $z=+oo$ non saprei come arrivarci in un altro modo.
$0$ non è incluso, perchè è non incluso nel dominio, :S grezza assurda.
$0$ non è incluso, perchè è non incluso nel dominio, :S grezza assurda.
"ludwigZero":
Sì, lo so, è una maniera grezza e i matematici mi sparerebbero, però d'altronde, chiamatemi scemo, io a $z=+oo$ non saprei come arrivarci in un altro modo.
Forse intendi dire che non sapresti scrivere diversamente
\[k=0\implies z=+\infty\]
Dici che per $|$$( x, y)$$ |=\sqrt{x^2+y^2}\to 0$ si ha che $z\to +\infty$, senza tirare in ballo le curve di livello
$0$ non è incluso, perchè è non incluso nel dominio, :S grezza assurda.
Halt!
rifletti bene su questa affermazione. Che c'entra che non è incluso nel dominio?? (a parte il fatto che $0$ non potrebbe mai essere incluso nel dominio in quanto è un elemento di $RR$, non di $RR^2$).
(1) quello di far le curve di livello, era una richiesta dell'esercizio. 
però ben felice di capire che anche senza curve di livello si può arrivare lo stesso. Scrivendo $|(x,y)|$ intendi farne una distanza?
(2) Intendevo, il punto $(0,0)$
-----
Domanda semi OT:
Cercherò di far più esercizi di questo tipo, posterò, domani, sempre qui va bene?
però ben felice di capire che anche senza curve di livello si può arrivare lo stesso. Scrivendo $|(x,y)|$ intendi farne una distanza? (2) Intendevo, il punto $(0,0)$
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Domanda semi OT:
Cercherò di far più esercizi di questo tipo, posterò, domani, sempre qui va bene?
(1) Sì, è una distanza.
(2) Ok, però la tua affermazione è errata comunque. Il fatto che l'origine non appartenga al dominio, non influenza in alcun modo i valori della funzione.
Risposta semi OT: certo, sono a disposizione, nei limiti delle mie possibilità
Buonanotte
(2) Ok, però la tua affermazione è errata comunque. Il fatto che l'origine non appartenga al dominio, non influenza in alcun modo i valori della funzione.
Risposta semi OT: certo, sono a disposizione, nei limiti delle mie possibilità
Buonanotte
Ciao gio73, mi sembra che la tua descrizione sia assolutamente corretta!
Ciao pallit e grazie della risposta, provo a descrivere ancora più nel dettaglio la superficie che descrive la nostra funzione:
Se la taglio con piani perpendicolari all'asse z ottengo delle circonferenze grandissime quando sono vicina al piano xy (in corrispondenza di questo il raggio della circonferenza va a $oo$), poi via via sempre più strette man mano che si sale lungo l'asse z.
Se invece affetto la superficie con piani che contengono l'asse z, ottengo due rami (simmetrici rispetto all'asse z) di iperbole un po' deformati ($z=1/(x^2)$ se la interseco con il piano zx), per questo dicevo che la concavità è rivolta verso l'alto.
Saluti e buona mattinata.
Se la taglio con piani perpendicolari all'asse z ottengo delle circonferenze grandissime quando sono vicina al piano xy (in corrispondenza di questo il raggio della circonferenza va a $oo$), poi via via sempre più strette man mano che si sale lungo l'asse z.
Se invece affetto la superficie con piani che contengono l'asse z, ottengo due rami (simmetrici rispetto all'asse z) di iperbole un po' deformati ($z=1/(x^2)$ se la interseco con il piano zx), per questo dicevo che la concavità è rivolta verso l'alto.
Saluti e buona mattinata.
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