Chiarimento sul dominio di una funzione

[silvia851-votailprof]

volevo semplicemnte un chiarimento.....se mi devo trovare il dominio di una funzione, significa trovare il suo campo di esistenza?

[Plepp]

"silvia_85":allora adesso ti spiego....tutta quella roba li per fortuna la so!!!:D una volta individuate le soluzioni (che sono esterne)di entrambe le disequazioni, vedo i segni dei relativi campi e volevo sapere se individuati i segni finali della funzione devo prendere le soluzioni con segno positivo in quanto $>0$

Era questo su cui insistevo prima. Quelli non sono campi d'esistenza, ma semplicemente soluzioni (insiemi) delle disequazioni...quello che ottieni alla fine è il campo d'esistenza.

[Obidream]

"silvia_85":ok grazie.....avete chiarito il mio dubbio domani spero di darvi notizie positive sull'esito dell'esame.....ma comunque andrà vi ringrazio ugualmente

in bocca al lupo, io bazzicherò sul forum di Analisi almeno sino al 18 Giugno, ma spero di non rivederti qui a fare domande!

[silvia851-votailprof]

"Plepp":[quote="silvia_85"]allora adesso ti spiego....tutta quella roba li per fortuna la so!!!:D una volta individuate le soluzioni (che sono esterne)di entrambe le disequazioni, vedo i segni dei relativi campi e volevo sapere se individuati i segni finali della funzione devo prendere le soluzioni con segno positivo in quanto $>0$

Era questo su cui insistevo prima. Quelli non sono campi d'esistenza, ma semplicemente soluzioni (insiemi) delle disequazioni...quello che ottieni alla fine è il campo d'esistenza.[/quote]
ok...allora dopo calcolato il $Delta$ cosa devo fare per trovare il dominio?

[Obidream]

Prendiamo qualche esempio scemo per capire meglio questo punto:

Sia $f(x)=1/(x^2+x-2)$. Vogliamo stabilire il dominio di questa funzione. Facciamo finta di non sapere che quello si può scomporre come un trinomio speciale ed imponiamo che il denominatore sia $!=0$.. Quindi dobbiamo risolvere:
$x^2+x-2!=0$

Si trovano le soluzioni di $x^2+x-2$ e poi escludiamoli dal dominio, poiché annullano il denominatore. Risolvendo con la solita formula si trova che i valori da escludere sono $x_1=-2$ ed $x_2=1$
Quindi il $dom(f) in (-infty,-2)V(-2,1)V(1,+infty)$

Adesso prendiamo $f(x)=log(x^2-2x+1)$

Imponiamo che l'argomento del logaritmo sia $>0$ quindi:

$x^2-2x+1>0$

Il $\Delta=0$ quindi è soddisfatta per tutti i valori esclusi $x_1=x_2=1$ quindi $dom(f) in (-infty,1)V(1+infty)$

Ora prendiamo $f(x)=sqrt(x^2-2x+8)$

Si tratta di una radice di indice pari quindi il suo argomento deve essere $>=0$ quindi dobbiamo imporre:

$x^2-2x+8>=0$

Stavolta il $\Delta<0$ quindi la disequazione è verificata $AA x in RR$ ed il $dom(f) in RR$

[silvia851-votailprof]

ok...forse adesso ci sono mi faccio qualche esercizio e ti faccio sapere....comunque penso(anzi sono sicura) che non è andato perchè ho fatto solo 3 esercizi per un totale di 16 punti gli altri esercizi erano troppo difficili

[Obidream]

Che esercizi c'erano?

[silvia851-votailprof]

ho fatto bene la matrice....ho sbagliato il sistema lineare e poi ho svolto la disequazione bene ma non ho cambiato il verso del segno..e ovviamente la soluzione è diversa...poi c'era un limite per me difficile...studio delle funzione(il disegno sul grafico era un trapezio)...integrale e altre cose che non ricordo bene...tra un paio di giorni pubblicano il testo del compito cosi vi posto gli esercizi e spero di poterli capire insieme a voi....tutto sommato sono contenta...perchè comunque ho capito gli esercizi che ho fatto e spero che la prossima volta vada meglio