Chiarimento coordinate polari
Salve ragazzi, io ho capito che : dato nel piano $(a,p)$ la semistriscia $S:{(a,p) ,0<=a<=2pi; p>=0$, mediante l'applicazione:
$x=pcosa$ $y=psena$** riusciamo a ottenere tutto il piano $(x,y)$.
Però visto che l'interesse primario è quello di utilizzare gli integrali e in particolar modo il fatto che le aree dei due campi uno in $(p,a)$ ed uno in $x,y$ siano uguali è necessario che :
1) Il det. jacobiano sia diverso da zero ,e ora nel nostro case grazie alle funzioni definite prima,questo è sempre uguale a p
2) Nei punti interni a S,vi sia una corrispondenza biunivoca con i punti del piano $(X,Y)$
3)Può anche non esserci corrispondenza biunivoca in un campo I $in$ S di AREA NULLA e nella frontiera di S,purchè la corrispondenza sia di insiemi di area nulla.
4) le funzioni siano di classe C1.
Quindi $p$ viene reso strettamente maggiore di zero,perchè renderebbe vana la 1) e anche perchè con $p=0$ la corrispondenza biunivoca viene meno?
$a$ viene reso diverso da $0$ e da $2pi$ perchè anche in questo caso la corrispondenza biunivoca viene meno?
Quindi $p=0$ $a=0$ $a=2pi$ fanno parte della frontiera di S e quindi pur se in questi punti non vi è corrispondenza biunivoca ,vi è sempre corrispondenza di aree e quindi questo campo di variabili è autorizzato?
Spero di aver esposto bene il mio problema ,grazie per le risposte.
$x=pcosa$ $y=psena$** riusciamo a ottenere tutto il piano $(x,y)$.
Però visto che l'interesse primario è quello di utilizzare gli integrali e in particolar modo il fatto che le aree dei due campi uno in $(p,a)$ ed uno in $x,y$ siano uguali è necessario che :
1) Il det. jacobiano sia diverso da zero ,e ora nel nostro case grazie alle funzioni definite prima,questo è sempre uguale a p
2) Nei punti interni a S,vi sia una corrispondenza biunivoca con i punti del piano $(X,Y)$
3)Può anche non esserci corrispondenza biunivoca in un campo I $in$ S di AREA NULLA e nella frontiera di S,purchè la corrispondenza sia di insiemi di area nulla.
4) le funzioni siano di classe C1.
Quindi $p$ viene reso strettamente maggiore di zero,perchè renderebbe vana la 1) e anche perchè con $p=0$ la corrispondenza biunivoca viene meno?
$a$ viene reso diverso da $0$ e da $2pi$ perchè anche in questo caso la corrispondenza biunivoca viene meno?
Quindi $p=0$ $a=0$ $a=2pi$ fanno parte della frontiera di S e quindi pur se in questi punti non vi è corrispondenza biunivoca ,vi è sempre corrispondenza di aree e quindi questo campo di variabili è autorizzato?
Spero di aver esposto bene il mio problema ,grazie per le risposte.
Risposte
Questo discorso sulle coordinate polari è fatto come si deve sul Fusco-Marcellini-Sbordone, Analisi Matematica 2, Liguori.
Che non è possibile leggere via internet vero?
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