Chiarimenti integrale improprio!
$int ((e^(3x^4) - 3x^4- 1)/(sinh (bx^b)))$ definito da 0 a piu infinito.
io come prima cosa lo vedo come due integrali, uno che va da 0 a 2 e l'altro da due a piu infinito.
nel primo intrale sostituisco gli sviluppi di taylor e qui la prima domanda fino a che grado posso arrivare? perche $ 3e^(x^4) -1 = 3x^4 $ cosi facendo il numeratore sarebbe zero! quindi il tutto convergerebbe per ogni valore di b?
io come prima cosa lo vedo come due integrali, uno che va da 0 a 2 e l'altro da due a piu infinito.
nel primo intrale sostituisco gli sviluppi di taylor e qui la prima domanda fino a che grado posso arrivare? perche $ 3e^(x^4) -1 = 3x^4 $ cosi facendo il numeratore sarebbe zero! quindi il tutto convergerebbe per ogni valore di b?
Risposte
Il succo è quello... anche se potresti spiegarlo meglio. In ogni caso ti faccio presente che anche se $f(x9\to 0$ per $x\to+\infty$ può accadere che l'integrale $\int_a^{+\infty} f(x)\ dx$ diverga. Quindi il tendere a zero non basta. Qui è la presenza dell'esponenziale 8che deve rimanere) ad assicurarti convergenza sotto la condizione che il suo limite sia zero.
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