Cardinalità successioni a valori reali

[Piera4]

Propongo un esercizio sulla cardinalità.
Determinare
$card(a_n)$,
dove $(a_n)$ denota l'insieme delle successioni a valori in $RR$.

[erasmo1]

$\fr c ^{\aleph_0}$ ?

[Piera4]

No, sono $c$.

[erasmo1]

vabbe' ma sono la stessa cosa! lo hai dimostrato tu nel topic sulle funzioni continue

[Piera4]

E' vero che l'esercizio in pratica è identico a quello sulle funzioni continue... però io conosco la notazione $2^(aleph_0)=c$,
$c^(aleph_0)$ è una scrittura che non conosco.

[erasmo1]

se non sbaglio, se $\fr a$ e $\fr b$ sono numeri cardinali, con $\fr a^{\fr b}$ si indica la cardinalita' dell'insieme di tutte le applicazioni di $\fr b$ in $\fr a$... in effetti la mia risposta non era sbagliata, ma non era una risposta vera e propria: piuttosto un modo diverso di formulare la domanda (ho barato un po' )

[erasmo1]

by the way... non e' banale far vedere che $\fr c$ (la cardinalita' di $RR$) e' uguale a $\fr 2^{\aleph_0}$ (la cardinalita' dell'insieme delle parti di $NN$)