Carattere di serie numeriche
Buonasera a tutti, dovrei discutere il carattere delle seguenti serie con il criterio dell'infinitesimo:
1) $sum_{n=2}^{+infty} \frac{1}{n^2 \log n}$ 2) $sum_{n=2}^{+infty} \frac{1}{\sqrt{n} \log n}$ 3) $sum_{n=1}^{+infty} \sin(1/n^3)$
Per la 1) : $\frac{n^\alpha}{n^2 log(n)}=\frac{n^{\alpha-2}}{log n}$
Avevo pensato $\alpha=2$ ma il limite è 0! E non va bene! Come si procede?
Per la 2) : $\frac{n^\alpha}{sqrt{2} log(n)}=\frac{n^{\alpha-\frac{1}{2}}}{log n}$
Anche qui avevo pensato a $\alpha=\frac{1}{2}$, ma ho lo stesso problema!
Mentre per la 3) con $\alpha=3$ ottengo il limite notevole che va a 1 e quindi la serie converge. Giusto?
1) $sum_{n=2}^{+infty} \frac{1}{n^2 \log n}$ 2) $sum_{n=2}^{+infty} \frac{1}{\sqrt{n} \log n}$ 3) $sum_{n=1}^{+infty} \sin(1/n^3)$
Per la 1) : $\frac{n^\alpha}{n^2 log(n)}=\frac{n^{\alpha-2}}{log n}$
Avevo pensato $\alpha=2$ ma il limite è 0! E non va bene! Come si procede?
Per la 2) : $\frac{n^\alpha}{sqrt{2} log(n)}=\frac{n^{\alpha-\frac{1}{2}}}{log n}$
Anche qui avevo pensato a $\alpha=\frac{1}{2}$, ma ho lo stesso problema!
Mentre per la 3) con $\alpha=3$ ottengo il limite notevole che va a 1 e quindi la serie converge. Giusto?
Risposte
Ce l'abbiamo fatta. 
[xdom="gugo82"]@ Lucacs: Sarebbe meglio se pensassi bene a ciò che scrivi, prima di suggerire baggianate: non confonderesti gli utenti meno esperti più di quanto non lo sono già.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
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