Campo di esistenza

[Skeggia1]

Salve a tutti!
E' il mio primo messaggio, innanzitutto faccio il complimenti per il sito e il forum!!
Sono un studente universitario del primo anno e sto preparando l'esame di analisi matematica.....premetto che ho delle difficoltà in questa materia e per qst sono qui a chiedere il vostro aiuto....

Io dovrei effettuare lo studio della seguente funzione:

$F(x)= x^(2) * e^(-x)$

vorrei sapere il Campo di esistenza e lo studio del segno.....io l'ho calcolato ma non sono sicuro di averlo fatto bene quindi confido in voi..

GRAZIE in anticipo a tutte le persone che mi verranno in aiuto!

[Skeggia1]

"Tipper":No: se $x \to +\infty$ allora $e^x \to +\infty$.

Ti ringrazio, naturalmente ciò posso dedurlo osservando il grafico dell'esponenziale.

[_Tipper]

Non è una dimostrazione formale, comunque sì.

[Skeggia1]

Ora devo studiare la derivata prima che è questa $e^-x*(2x-x^2)$.
Considero $e^-x>0 AA x in RR$ e poi risolvo $(x^2-2x)<0$ ottengo $0

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[_Tipper]

Va bene: in $[0,2]$ la funzione è crescente, altrove è decrescente.