Campo di esistenza
Salve a tutti!
E' il mio primo messaggio, innanzitutto faccio il complimenti per il sito e il forum!!
Sono un studente universitario del primo anno e sto preparando l'esame di analisi matematica.....premetto che ho delle difficoltà in questa materia e per qst sono qui a chiedere il vostro aiuto....
Io dovrei effettuare lo studio della seguente funzione:
$F(x)= x^(2) * e^(-x)$
vorrei sapere il Campo di esistenza e lo studio del segno.....io l'ho calcolato ma non sono sicuro di averlo fatto bene quindi confido in voi..
GRAZIE in anticipo a tutte le persone che mi verranno in aiuto!
E' il mio primo messaggio, innanzitutto faccio il complimenti per il sito e il forum!!
Sono un studente universitario del primo anno e sto preparando l'esame di analisi matematica.....premetto che ho delle difficoltà in questa materia e per qst sono qui a chiedere il vostro aiuto....
Io dovrei effettuare lo studio della seguente funzione:
$F(x)= x^(2) * e^(-x)$
vorrei sapere il Campo di esistenza e lo studio del segno.....io l'ho calcolato ma non sono sicuro di averlo fatto bene quindi confido in voi..
GRAZIE in anticipo a tutte le persone che mi verranno in aiuto!
Risposte
$x^2$ è un polinomio, pertanto è definito su tutto $\mathbb{R}$. Un esponenziale è definito laddove è definito l'esponente, in questo caso l'esponente ($-x$) è un polinomio, definito quindi su tutto $\mathbb{R}$. Quindi il campo di esistenza $\mathbb{R}$.
Visto che $x^2 \ge 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$, $e^x > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$, la funzione è sempre positiva, fuorché in $0$ in cui si annulla.
Visto che $x^2 \ge 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$, $e^x > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$, la funzione è sempre positiva, fuorché in $0$ in cui si annulla.
"Tipper":
$x^2$ è un polinomio, pertanto è definito su tutto $\mathbb{R}$. Un esponenziale è definito laddove è definito l'esponente, in questo caso l'esponente ($-x$) è un polinomio, definito quindi su tutto $\mathbb{R}$. Quindi il campo di esistenza $\mathbb{R}$.
Visto che $x^2 \ge 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$, $e^x > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$, la funzione è sempre positiva, fuorché in $0$ in cui si annulla.
Ciao e grazie!
Io così ho calcolato. Il C.E. è definito in $\mathbb{R}$ e quindi tra $-prop$ e $+prop$, ciò significa che devo calcolare gli asintoti orizzontali per $-prop$ e $+prop$ giusto??Se è si qual'è il procedimento per calcolare il limite???
....perdona la mia ignoranza..... 
Puoi scrivere il limite così
$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2}{e^x}$
e usare un paio di volte de l'Hopital.
PS: per scrivere il simbolo infinito, puoi usare oo oppure \infty.
$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2}{e^x}$
e usare un paio di volte de l'Hopital.
PS: per scrivere il simbolo infinito, puoi usare oo oppure \infty.
"Tipper":
Puoi scrivere il limite così
$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2}{e^x}$
e usare un paio di volte de l'Hopital.
PS: per scrivere il simbolo infinito, puoi usare oo oppure \infty.
Grazie!
Ora provo ad andare avanti....ma non c'è un programma che scritto la funzione posso fare direttamente il grafico??Ho provato con derive ma mi dice "Troppe variabili per la finestra grafica"...
Non devi scrivere "e" su Derive, ma "ê" .
.
"TomSawyer":
Non devi scrivere "e" su Derive, ma "ê"
io l'ho scritto così x^(2)*ê^(-x)...ma mi dice sempre lo stesso....xk poi bisogna usare quella ê?
Grazie
oppure puoi scrivere x^2*exp(-x)
"luca.barletta":
oppure puoi scrivere x^2*exp(-x)
Grazie mille ho risolto ora continuo il mio studio di funzione.....grazie ancora a tutti!
Rieccomi ritornando alla funzione $F(x)= X^2* e^-x$ volevo avere un chiarimento sullo studio del segno:
Tipper mi ha detto "Visto che $x^2>=0 AA x in RR $,$e^x>0 AA x in RR$, la funzione è sempre positiva, fuorché in 0 in cui si annulla."
Come diventa $e^-x$ in $e^x$?? e poi perchè viene analizzata separatamente cioè prima $x^2$ e poi $e^-x$??
Tipper mi ha detto "Visto che $x^2>=0 AA x in RR $,$e^x>0 AA x in RR$, la funzione è sempre positiva, fuorché in 0 in cui si annulla."
Come diventa $e^-x$ in $e^x$?? e poi perchè viene analizzata separatamente cioè prima $x^2$ e poi $e^-x$??
"Skeggia":
Come diventa $e^-x$ in $e^x$??
Mi son perso un segno meno all'esponente, ma il discorso è analogo (visto che la funzione equivale a $\frac{x^2}{e^x}$).
"Skeggia":
e poi perchè viene analizzata separatamente cioè prima $x^2$ e poi $e^-x$??
Li ho considerati separatamente perché sono due fattori.
Ma quindi il campo di esistenza è $]-oo, 0[ uu ]0,+oo[$ oppure $]-oo,+oo$[?
Nessuno ti impedisce di studiare la funzione nel dominio $]-\infty, 0[ \cup ]0, +\infty[$, tuttavia il dominio più grande in cui può essere studiata tale funzione è tutto $\mathbb{R}$.
"Skeggia":[/quote]
[quote="Tipper"]Puoi scrivere il limite così
$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2}{e^x}$
e usare un paio di volte de l'Hopital.
Scusami ho provato con l'hopital soltanto ke non mi trovo con i risultati che mi fornisce derive....potresti mica dirmi i tuoi risultati. Grazie
Che risultato trovi tu?
Aggiungo che de l'Hopital serve solo per calcolare il limite per $x \to +\infty$.
"Tipper":
Che risultato trovi tu?
Allora il $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^2}{e^x}$ applico due volte l'hopital e mi trovo da risolvere $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{e^x}$ e quindi il risultato è $0$ mentre derive dice $-oo$
"Skeggia":
io l'ho scritto così x^(2)*ê^(-x)...ma mi dice sempre lo stesso....xk poi bisogna usare quella ê?
Grazie
perché Derive vede la "e" normale come una variabile, come se fosse x. Invece la e con accento circonflesso, o se vedi c'è una $e$ in corsivo (Derive 6), in basso a destra tra gli operatori, che è il numero di Nepero
"Skeggia":
[quote="Tipper"]Che risultato trovi tu?
Allora il $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^2}{e^x}$ applico due volte l'hopital e mi trovo da risolvere $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{e^x}$ e quindi il risultato è $0$ mentre derive dice $-oo$[/quote]
Forse non hai fatto in tempo a leggere il mio ultimo messaggio... Per calcolare il limite per $x \to -\infty$ non c'è da usare de l'Hopital, dato che il limite non si presenta sotto una forma di indecisione.
Difatti, se $x \to -\infty$, allora
$e^x \to 0^+$
$x^2 \to +\infty$
quindi il limite tende a $\frac{+\infty}{0^{+}} = +\infty$
"Tipper":
[quote="Skeggia"][quote="Tipper"]Che risultato trovi tu?
Allora il $\lim_{x \to - \infty} \frac{x^2}{e^x}$ applico due volte l'hopital e mi trovo da risolvere $\lim_{x \to - \infty} \frac{2}{e^x}$ e quindi il risultato è $0$ mentre derive dice $-oo$[/quote]
Forse non hai fatto in tempo a leggere il mio ultimo messaggio... Per calcolare il limite per $x \to -\infty$ non c'è da usare de l'Hopital, dato che il limite non si presenta sotto una forma di indecisione.
Difatti, se $x \to -\infty$, allora
$e^x \to 0^+$
$x^2 \to +\infty$
quindi il limite tende a $\frac{+\infty}{0^{+}} = +\infty$[/quote]
ok...ma ora $e^x = 0^+$ sia quando la x tende a $-oo$ che a $+oo$?? se si qual'è il procedimento?
Grazie....
No: se $x \to +\infty$ allora $e^x \to +\infty$.
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