Campi di esistenza

[gionny98]

Salve a tutti, ho un problema con il domino di questa funzione:

$ f(x)=sqrt(cosx(1-2sen^2x) $

So che l'argomento sotto radice deve essere posto $ >= 0 $ e per il coseno e il seno non ci sono problemi perchè il loro domino è tutto R ma non riesco ad arrivare alla soluzione. Qualcuno può aiutarmi?

[axpgn]

Studia il segno dei due fattori ...

[gionny98]

$ cos x>= 0 $
cioè
$ 0<= x<= pi /2 $ e $ 3/2pi <= x<= 2pi $

$ 1-2sin ^2x>= 0 $
cioè
$ 3/4pi <= x<= pi /4 $

poi come continuo?
come disegno il domino sul grafico?

[axpgn]

Le soluzioni della prima io le vedrei così $-pi/2+2kpi<=x<=pi/2+2kpi$ (con $k$ intero) ... per la seconda rivedi quello che hai scritto perché non è molto corretto ...

[gionny98]

devo porre $ t=sin x $ quindi $ 2t^2<= 1 $
$ t<= sqrt2/2 $
$ sin x<= sqrt2/2 $
Ora se tracciamo la retta $ y=sqrt2/2 $ e prendiamo tutti i valori al di sotto perchè è $ <= $ non dovrebbe essere da $ 3/4pi $ a $ pi /4 $ ?
Nella foto dovrebbe essere quello tracciato in verde.
Non riesco a capire dove sbaglio

[axpgn]

Manco ho guardato la tua risoluzione ... tu sei proprio convinto che sia $(3pi)/4

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[gionny98]

Come ho fatto i calcoli esce $ 3/4pi <= x<= pi /4 $
Non riesco a capire dove sbaglio.

[axpgn]

Really?

$(3pi)/4

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[gionny98]

ho scritto tra, cioè x si trova tra 2,356 e 0,785
che $ 3/4pi $ sia più grande di $ pi /4 $ l'avevo capito

[axpgn]

Quindi devo concludere (dato che insisti) che tu ritieni che $2$ sia minore di $1$ ... ... cosa ci vuole a scriverla correttamente? E poi manca sempre la periodicità (come per la prima) che non è un dettaglio ...

[gionny98]

Ho scritto che x si trova tra i due valori semplicemente perchè sulla ciroconferenza goniometrica si conta in senso antiorario.
Quindi tracciando la retta(sempre in senso antiorario)va prima 3/4 e poi pi greco quarti.No?

[axpgn]

Stai scherzando, vero?

O la scrivi così $0+2kpi<=x<=pi/4+2kpi vv (3pi)/4+2kpi<=x<2pi+2kpi$ oppure $-(5pi)/4+2kpi<=x<=pi/4+2kpi$ dove $k$ è intero.

[gionny98]

Da quel che mi hanno sempre detto in senso antiorario e visto che dopo $ pi /4 $ c'è un salto pensavo si dovesse fare così . Però ora come lo rappresento su grafico?

[axpgn]

Certo che gli angoli si misurano in senso antiorario ma questo cosa c'entra con le soluzioni della disequazione?
Il grafico lo fai come sempre ... se avessi come soluzioni i numeri $1, 2, 3, 4$ come li scriveresti ? Lo stesso per gli angoli ...

[gionny98]

quindi il il dominio si trova in $ -pi /2<= x<= pi /4 $

[axpgn]

E la periodicità?

[axpgn]

Comunque non va bene ... ti sei dimenticato che stavi studiando il segno, non stai risolvendo un sistema ... e per evitare confusione con la periodicità devi stabilire un "periodo" unico (p.es. $(0, 2pi)$ ) sul quale calcolare il segno ...

[gionny98]

sempre periodico di $ 2kpi $ giusto.
Però perchè mi esce così su geogebra

[gionny98]

"axpgn":Comunque non va bene ... ti sei dimenticato che stavi studiando il segno, non stai risolvendo un sistema ... e per evitare confusione con la periodicità devi stabilire un "periodo" unico (p.es. $(0, 2pi)$ ) sul quale calcolare il segno ...

Scusami ma non ho capito... In che senso un periodo unico?

[gionny98]

Se devo calcolare il segno dovrebbe essere cosi per valori positivi:
$ x<= -5/4pi +2kpi $ V $ -pi /2 +2kpi<= x<= pi /4+ 2kpi $ V $ x>= pi /2 +2kpi $
giusto?

[axpgn]

È una funzione periodica quindi basta studiarla su un singolo periodo (anzi devi) perché poi si ripete sempre uguale ... hai capito che devi studiare il segno e quindi fare lo schemino dei segni?