Campi di esistenza
Salve a tutti, ho un problema con il domino di questa funzione:
$ f(x)=sqrt(cosx(1-2sen^2x) $
So che l'argomento sotto radice deve essere posto $ >= 0 $ e per il coseno e il seno non ci sono problemi perchè il loro domino è tutto R ma non riesco ad arrivare alla soluzione. Qualcuno può aiutarmi?
$ f(x)=sqrt(cosx(1-2sen^2x) $
So che l'argomento sotto radice deve essere posto $ >= 0 $ e per il coseno e il seno non ci sono problemi perchè il loro domino è tutto R ma non riesco ad arrivare alla soluzione. Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Non ho approfondito ma senz'altro non va bene perché non c'è la periodicità (stando a quella scrittura tutti gli angoli minori di $5/4pi$ andrebbero bene ma non è così, ovviamente) ma per tenere conto della periodicità devi limitare il tuo studio ad unico periodo ...
Ma il problema è che non ho capito cosa intendi nello studio di un unico periodo
Forse ho capito
limitando il periodo in $ [0;2pi ] $
$ 0+2kpi <=x<=pi/4 +2kpi $ V $ pi/2 +2kpi<=x<=3/4pi +2kpi $ V $ 3/2pi+2kpi<=x<=2pi+2kpi $
con il grafico fatto su geogebra si trova tutto tranne l'ultima parte, quella con 3/2.
limitando il periodo in $ [0;2pi ] $
$ 0+2kpi <=x<=pi/4 +2kpi $ V $ pi/2 +2kpi<=x<=3/4pi +2kpi $ V $ 3/2pi+2kpi<=x<=2pi+2kpi $
con il grafico fatto su geogebra si trova tutto tranne l'ultima parte, quella con 3/2.
Allora ... il radicando è una funzione periodica di periodo $2pi$ quindi è sufficiente studiare la non negatività del radicando solo in quell'intervallo perché in tutti gli altri periodi il comportamento del radicando sarà identico.
Quindi per prima cosa si tratta di riscrivere gli intervalli di positività dei due fattori in relazione a quest'intervallo (cioè in $2pi$)
Per il coseno sappiamo che non è negativo in $0+2kpi<=x<=pi/2+2kpi vv 3/2pi+2kpi<2pi+2kpi$
Per il seno sappiamo che non è negativo in $0+2kpi<=x<=pi/4 vv 3/4pi<=x<2pi+2kpi$
Non ti rimane che fare lo studio del segno con il solito schemino (una riga per i valori, una per il coseno, una per il seno)
Ok?
Quindi per prima cosa si tratta di riscrivere gli intervalli di positività dei due fattori in relazione a quest'intervallo (cioè in $2pi$)
Per il coseno sappiamo che non è negativo in $0+2kpi<=x<=pi/2+2kpi vv 3/2pi+2kpi<2pi+2kpi$
Per il seno sappiamo che non è negativo in $0+2kpi<=x<=pi/4 vv 3/4pi<=x<2pi+2kpi$
Non ti rimane che fare lo studio del segno con il solito schemino (una riga per i valori, una per il coseno, una per il seno)
Ok?
L'ho scritto prima proprio come hai detto tu ma l'ultima parte, quella con 3/2 pigreco, non dovrebbe essere giusta.
Guarda che abbiamo scritto cose diverse ... io non ho trovato gli intervalli di non negatività della funzione ma quelli dei singoli fattori ... prova coi miei e vedi se ti torna (io non ho più le forze ... 
)
)
Ti ricordi quando ho scritto "Manco ho guardato la tua soluzione" ? Ecco, riguardala 
Ah si ok ora ho afferrato, grazie mille e scusami per la perdita di tempo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo