Calcolo tensoriale
Salve,
Volevo sapere se qualcuno conosce il calcolo tensoriale e se sa dirmi un pò a grandi linee di cosa si tratta e a cosa serve.
Grazie!!
Volevo sapere se qualcuno conosce il calcolo tensoriale e se sa dirmi un pò a grandi linee di cosa si tratta e a cosa serve.
Grazie!!
Risposte
Il calcolo tensoriale e' un particolare tipo di calcolo inventato da matematici italiani di nome Gregorio Ricci Curbastro e Tullio Levi Civita. Lo scopo di questi due era quello di costruire un calcolo differenziale su varieta' riemanniane, cioe' su spazi che hanno curvatura diversa da zero, non sono "dritti" come gli spazi euclidei. Il problema delle varieta' e' che uno per farci sopra dell'Analisi e' costretto ogni volta ad usare delle coordinate locali, che pero' possono cambiare, anche se in modo regolare. Il punto sta proprio qua: selezionare quelle grandezze che al cambiare delle coordinate cambiano si', ma in un modo ben preciso, in modo da imitare il piu' possibile come esse cambiavano se io cambiavo coordinate in uno spazio euclideo "dritto", senza curvatura. Cosi' sono nati i tensori.
Il tensore e' un oggetto particolarmente importante poi dal punto di vista dell'invarianza: infatti se T e' un tensore nullo in un certo sistema di coordinate locali, allora T=0 in ogni altro sistema di coordinate concepibili; ne segue che T=0 e' un'ottima forma per una legge fisica, perche' la sua forma non dipende dal sistema di riferimento scelto. E' questo il motivo fondamentale per il quele Albert Einstein ha scelto il calcolo tensoriale come fondamento matematico per la sua Teoria della relativita'.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Il tensore e' un oggetto particolarmente importante poi dal punto di vista dell'invarianza: infatti se T e' un tensore nullo in un certo sistema di coordinate locali, allora T=0 in ogni altro sistema di coordinate concepibili; ne segue che T=0 e' un'ottima forma per una legge fisica, perche' la sua forma non dipende dal sistema di riferimento scelto. E' questo il motivo fondamentale per il quele Albert Einstein ha scelto il calcolo tensoriale come fondamento matematico per la sua Teoria della relativita'.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
quote:
Originally posted by Luca.Lussardi
Il calcolo tensoriale e' un particolare tipo di calcolo inventato da matematici italiani di nome Gregorio Ricci Curbastro e Tullio Levi Civita. Lo scopo di questi due era quello di costruire un calcolo differenziale su varieta' riemanniane, cioe' su spazi che hanno curvatura diversa da zero, non sono "dritti" come gli spazi euclidei. Il problema delle varieta' e' che uno per farci sopra dell'Analisi e' costretto ogni volta ad usare delle coordinate locali, che pero' possono cambiare, anche se in modo regolare. Il punto sta proprio qua: selezionare quelle grandezze che al cambiare delle coordinate cambiano si', ma in un modo ben preciso, in modo da imitare il piu' possibile come esse cambiavano se io cambiavo coordinate in uno spazio euclideo "dritto", senza curvatura. Cosi' sono nati i tensori.
Il tensore e' un oggetto particolarmente importante poi dal punto di vista dell'invarianza: infatti se T e' un tensore nullo in un certo sistema di coordinate locali, allora T=0 in ogni altro sistema di coordinate concepibili; ne segue che T=0 e' un'ottima forma per una legge fisica, perche' la sua forma non dipende dal sistema di riferimento scelto. E' questo il motivo fondamentale per il quele Albert Einstein ha scelto il calcolo tensoriale come fondamento matematico per la sua Teoria della relativita'.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
ciao luca! viste le tue conoscenze in matematica(dottorato...!!complimenti!!)mi sai consigliare un buon libro a livello universitario che tratti il calcolo tensoriale(..partendo da zero!!)
ciao e grazie! rispondimi qua o in privato.
scusa garrett se mi sono intromesso nel tuo topic!
ciao
Ale7
Figurati nessun problema!! Grazie per la risposta Luca!!!
Mi intrometto anche io per chiedere una cosa a Luca.
Mi sono imbattuto in questo sito:
http://www.nbi.dk/GroupTheory/
Qui' e' disponibile un testo gratuito di teoria dei gruppi e calcolo tensoriale. Da quello che ho capito leggendo l'introduzione l'autore presenta gli argomenti in un modo non-standard (non nel senso di Robinson, ma semplicemente in modo non comune).
Quindi volevo chiederti due cose:
1. Questo metodo e' veramente alternativo a quello classico? Quali sono le differenze?
2. E' possibile con le mie basi di algebra di studente di ing. (poche definizioni fondamentali oltre all'algebra lineare) comprendere il testo? O e' meglio puntare su qualcosa piu' di base?
*** EDIT ***
Correzione grammaticale.
Mi sono imbattuto in questo sito:
http://www.nbi.dk/GroupTheory/
Qui' e' disponibile un testo gratuito di teoria dei gruppi e calcolo tensoriale. Da quello che ho capito leggendo l'introduzione l'autore presenta gli argomenti in un modo non-standard (non nel senso di Robinson, ma semplicemente in modo non comune).
Quindi volevo chiederti due cose:
1. Questo metodo e' veramente alternativo a quello classico? Quali sono le differenze?
2. E' possibile con le mie basi di algebra di studente di ing. (poche definizioni fondamentali oltre all'algebra lineare) comprendere il testo? O e' meglio puntare su qualcosa piu' di base?
*** EDIT ***
Correzione grammaticale.
grazie per il link david!
provo a guardare il testo.
ciao!
Ale7
provo a guardare il testo.
ciao!
Ale7
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