Calcolo radici con taylor

[hor1]

come si fa a calcolare espressioni come $ sqrt(10001) $ con i polinomi di Taylor? Immagino cercando funzioni che per costruzione assumano quel valore, e facendone poi uno sviluppo di Taylor, ma nn ne trovo per $ sqrt(10001) $ , suggerimenti?

[franced]

"hor":come si fa a calcolare espressioni come $ sqrt(10001) $ con i polinomi di Taylor? Immagino cercando funzioni che per costruzione assumano quel valore, e facendone poi uno sviluppo di Taylor, ma nn ne trovo per $ sqrt(10001) $ , suggerimenti?

Prova a scrivere la funzione

$f(x) = sqrt(10000 + x)$,

fai lo sviluppo di Taylor in $x=0$ e poi
poni $x=1$.

Lo sviluppo è

$f(x) = 100 + 1/200*x - 1/8000000*x^2 + ...$

se poni $x=1$ trovi già un'ottima approssimazione se ti fermi al primo grado:

$100 + 1/200*1 = 20001/200$

l'errore percentuale è molto basso.

Infatti:

$20001/200 = 100.0050000000000000...$

$sqrt(10001) = 100.0049998750062496...$

[hor1]

nn credevo fosse così semplice, grazie 1000.

[franced]

Prego!