Calcolo numeri di Stirling

[gcappellotto]

Salve a tutti
Sto cercando di calcolare un numero di Stirling (un esempio solo per capire il metodo dio calcolo)
Ho usato la seguente formula:
S(n,k)=k*S(n-1,k)+S(n-1,k-1)

Ho provato ad applicarla nel caso n=5 k=2 ma ottengo un risultato non corretto: 12 ???
Forse che eseguo il calcolo in modo scorretto!!
Sarei grato a chi mi potesse fornire una spiegazione o un aiuto
Gazie
Giovanni C.

[Sk_Anonymous]

Si tratta dei numeri di Stirling di seconda specie.
Per essi si usano le convenzioni :
(A) $S_(n,1)=S_(n,n)=1$ e $S_(n,k)=0$ per $k<=0,k>=n+1$
Applicando ripetutamente la formula si ha:
${ (S_(5,2)=2S_(4,2)+S_(4,1) ),( S_(4,2)=2S_(3,2)+S_(3,1)), (S_(3,2)=2S_(2,2)+S_(2,1)):}$
Moltiplicando la seconda relazione per 2 e la terza per 4 risulta:
${ (S_(5,2)=2S_(4,2)+S_(4,1) ),( 2S_(4,2)=4S_(3,2)+2S_(3,1)), (4S_(3,2)=8S_(2,2)+4S_(2,1)):}$
Sommando membro a membro ed eliminando i termini uguali nei due membri si ha:
$S_(5,1=S_(4,1)+2S_(3,1)+8S_(2,2)+4S_(2,1)$, ovvero [tenendo conto delle (A)]:
$S_(5,2)=1+2+8+4=15$ che e' il risultato corretto (mi pare !!).
Vi sono comunque tabelle predisposte per questi calcoli.
karl