Calcolo limite in un esercizio

[junglio]

Ciao!
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio: lim ((x^2-x)^(1/2)+x), x->(-infinity)
WolframAlpha lo calcola essere ad 1/2, ma non riesco a capire come questo sia possibile.
Se raccolgo x^2 all'interno della radice e lo porto fuori e raccolgo rimane lim (x((1-1/x^2)+1)), x->(-infinity).
Quindi mi verrebbe da dire che sia uguale a -infinito
Dove sto sbagliando? Grazie

[gugo82]

Non saper portare correttamente fuori dalla radice è un peccato capitale…

[pilloeffe]

Ciao junglio,

Benvenuto sul forum!

In effetti per quanto mi secchi ammetterlo ha ragione WolframAlpha e si ha:

$\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2-x} + x) = 1/2 $

"junglio":Dove sto sbagliando?

Oltre all'errore che ti ha già segnalato gugo82 (ricordati che $\sqrt{x^2} = |x| $), hai anche sbagliato a raccogliere $x^2 $ all'interno della radice:

"junglio":Se raccolgo x^2 all'interno della radice e lo porto fuori e raccolgo rimane lim (x((1-1/x^2)+1)), x->(-infinity).

No, rimane $ \lim_{x \to -\infty} -x (\sqrt{1-1/x} - 1) $
Perché? Capito questo, dopo un semplice passaggio si perviene ad un famoso limite notevole e quindi al risultato corretto già menzionato.