Calcolo Limite destro e sinistro (leggi messaggio)
Salve,
vorrei capire come si calcola il limite destro e sinistro della funzione $y=log|x^2-3x+2|$.
La funzione è in tutto $R$ tranne nei punti d'ascisse $1$ e $2$. Quindi lì abbiamo i due asintoti verticali.
Facendo ad esempio il limite:
$ lim_(x -> 1^(-) ) $$y=log|x^2-3x+2|$, guardando il gradico il valore viene chiaramente $ -oo $, ma non posso scrivere il valore direttamente... devo fare tutti i passaggi.. chi è così gentile da mostrarmi questi passi? Grazie
vorrei capire come si calcola il limite destro e sinistro della funzione $y=log|x^2-3x+2|$.
La funzione è in tutto $R$ tranne nei punti d'ascisse $1$ e $2$. Quindi lì abbiamo i due asintoti verticali.
Facendo ad esempio il limite:
$ lim_(x -> 1^(-) ) $$y=log|x^2-3x+2|$, guardando il gradico il valore viene chiaramente $ -oo $, ma non posso scrivere il valore direttamente... devo fare tutti i passaggi.. chi è così gentile da mostrarmi questi passi? Grazie
Risposte
Penso che nessuno sia così tanto gentile su questo forum
Il procedimento è uguale a quello dei limiti normali, devi solo ricordare che la [tex]x[/tex] tende ad un valore [in questo caso 1] da sinistra, e quindi [se fosse un limite sequenziale], avresti [tex]x = 0.9[/tex], [tex]x = 0.99[/tex], [tex]x = 0.999[/tex] eccetera.
Il procedimento è uguale a quello dei limiti normali, devi solo ricordare che la [tex]x[/tex] tende ad un valore [in questo caso 1] da sinistra, e quindi [se fosse un limite sequenziale], avresti [tex]x = 0.9[/tex], [tex]x = 0.99[/tex], [tex]x = 0.999[/tex] eccetera.
Che poi mi chiedo cosa significa scrivere tutti i passaggi. Per me basta scrivere
[tex]$\lim_{x\to 1^-}\log|x^2-3x+2|=-\infty$[/tex]
dal momento che [tex]$\lim_{x\to 1^-}|x^2-3x+2|=0^+$[/tex].
[tex]$\lim_{x\to 1^-}\log|x^2-3x+2|=-\infty$[/tex]
dal momento che [tex]$\lim_{x\to 1^-}|x^2-3x+2|=0^+$[/tex].
Grazie per la risposta. Provo io a scrivere i passaggi...
sostituendo $1^(-)$ al posto della x, ci vien fuori $log|(1^(-))^2-3(1^(-))+2|$
quindi
$log|1^(-)-3^(-)+2|$
proseguendo
$log|-2+2|$
il $-2$, è un meno due imprecisato, non sappiamo se un $2^(-)$ oppur un $2^(+)$, perchè non sappiamo quanto $1^(-)$ sia vicino ad $1$, e quanto $3^(-)$ sia vicino a $3$.
Supponiamo che $1^(-)$ valga assurdamente $0.999$ mentre $3^(-)$ valga $2.9999$, facendone la differenza vien fuori un $-2.0009$ quindi abbiamo un $2^(+)$, mentre se supponiamo che $1^(-)$ valga assurdamente $0.9999$ mentre $3^(-)$ valga $2.999$, facendone la differenza vien fuori un $-1.9991$ quindi un $2^(-)$.
Ma questo poco importa perchè, sommando questo imprecisato $-2$ con il $2$ presenente nella funzione, verrà fuori un imprecisato $0$, uno zero da destra o da sinistra, che stando in un valore assoluto, varrà comunque come uno zero da destra $0^(+)$, ed il $log(0^(+))$ risulta $-oo$.
sostituendo $1^(-)$ al posto della x, ci vien fuori $log|(1^(-))^2-3(1^(-))+2|$
quindi
$log|1^(-)-3^(-)+2|$
proseguendo
$log|-2+2|$
il $-2$, è un meno due imprecisato, non sappiamo se un $2^(-)$ oppur un $2^(+)$, perchè non sappiamo quanto $1^(-)$ sia vicino ad $1$, e quanto $3^(-)$ sia vicino a $3$.
Supponiamo che $1^(-)$ valga assurdamente $0.999$ mentre $3^(-)$ valga $2.9999$, facendone la differenza vien fuori un $-2.0009$ quindi abbiamo un $2^(+)$, mentre se supponiamo che $1^(-)$ valga assurdamente $0.9999$ mentre $3^(-)$ valga $2.999$, facendone la differenza vien fuori un $-1.9991$ quindi un $2^(-)$.
Ma questo poco importa perchè, sommando questo imprecisato $-2$ con il $2$ presenente nella funzione, verrà fuori un imprecisato $0$, uno zero da destra o da sinistra, che stando in un valore assoluto, varrà comunque come uno zero da destra $0^(+)$, ed il $log(0^(+))$ risulta $-oo$.
"ciampax":
Che poi mi chiedo cosa significa scrivere tutti i passaggi. Per me basta scrivere
[tex]$\lim_{x\to 1^-}\log|x^2-3x+2|=-\infty$[/tex]
dal momento che [tex]$\lim_{x\to 1^-}|x^2-3x+2|=0^+$[/tex].
come hai scritto tu, non è possibile capire perchè vien fuori $0^(+)$
Sì che lo sai quale è il $-2$: basta che pensi al segno del polinomio $x^2-3x+2$ in un intorno sinistro di $1$. In ogni caso questo calcolo intermedio non ti serve: sai che il polinomio si annulla in $1$. Ora, sia che venga uno $0^+$ o uno $0^-$, essendoci il valore assoluto il risultato sarà sempre positivo.
Che vuol dire: "supponiamo che valga assurdamente"?????
Che vuol dire: "supponiamo che valga assurdamente"?????
ahah, beh ho detto assurdamente perchè sappiamo che $1^(-)$ non può valere 0.999... ma cn altri tanti, tantissimi, indefiniti 9
In realtà è proprio il contrario, allora: è $1^-$ che "assurdamente" pensi valga $1$ e invece non può esserlo. Rileggiti la definizione di limite!
"ciampax":
In realtà è proprio il contrario, allora: è $1^-$ che "assurdamente" pensi valga $1$ e invece non può esserlo. Rileggiti la definizione di limite!
Forse tu
, ma io non penso che 1- valga 1 quando calcolo gli asintoti.quello che voglio dire è:
consideriamo il limite sinistro di 1 di una funzione f(x), e consideriamo questo 1 come valore escluso dal dominio della funzione in considerazione. Noi ci avviciniamo ad 1 da sinistra per capire la funzione che andamento assume, sapendo che in 1 la funzione non esiste, per farti capire, sulla calcolatrice esce scritto MATH ERROR! Quindi voglio vedere cosa fa agli estremi di questo 1, allora inserisco 0.999 al posto della x; ma 1 da sinistra non vale 0.999, ma varrà 0 punto con infiniti 9, perchè ci dobbiamo avvicinare infinitesimamente ad 1, però non posso dare 0.99999999999999inifiniti alla calcolatrice perchè oltre ad essere un qualcosa di assurdo è anche stupido, allora mi fermo a 0.999 per capire senza precisione che valori assume la funzione, e per me, questo valore (0.999), è assurdo perchè non è il vero valore di 1-.
Aiutatemi a risolvere funzione quando x tende a 1-
Dal grafico capisco che è $-oo$, però all'esame, se mi capita qualcosa del genere, devo spiegare perchè esce $-oo$, non posso scrivere "perchè si vede!"
$ln((|2x+1|-x^2)/(3x-1))$
Grazie:))
Ti passo un semplice trucco che usavo all'inizio per fare chiarezza su queste cose.
[tex]\displaystyle \lim_{x \to 1^+} \ln|x^2-3x+2| = \lim_{\varepsilon \to 0^+} \ln |(1+\varepsilon)^2 -3(1+\varepsilon) +2| = ...[/tex]
È una sorta di cambio di variabile, che fa tendere a zero la differenza tra il punto limite e la variabile, anziché far tendere la variabile al punto limite.
A questo punto, sapendo che [tex]\varepsilon > 0[/tex] puoi vedere chi è più grande di chi.
[tex]\displaystyle \lim_{x \to 1^+} \ln|x^2-3x+2| = \lim_{\varepsilon \to 0^+} \ln |(1+\varepsilon)^2 -3(1+\varepsilon) +2| = ...[/tex]
È una sorta di cambio di variabile, che fa tendere a zero la differenza tra il punto limite e la variabile, anziché far tendere la variabile al punto limite.
A questo punto, sapendo che [tex]\varepsilon > 0[/tex] puoi vedere chi è più grande di chi.
Cocco, io la definizione di limite la insegno! Nella definizione i valori di $x$ vanno scelti in un intorno di $x_0$ escluso il punto $x_0$ stesso. Impara, prima di rispondere, ad essere certo di quello che dici! Anche perché, se ci avessi riflettuto un attimo, ti saresti reso conto della enorme cavolata che dici. Considera ad esempio la funzione $f(x)=1/x$: essa non è definita in $x_0=0$, ma puoi calcolare il limte per $x\to 0^\pm$. Ora, se per te calcolare il limite significa che puoi sostituire $x_0=0$ in $f(x)$, dal punto di vista del docente di Analisi 1 mi viene da dirti che:
1) devi imparare a studiare, leggere, e capire quello che fai;
2) se vai ad affrontare un esame in queste condizioni.... bé, allora ci risentiamo al tuo secondo tentativo, perché dubito che al primo combinerai qualcosa di buono!
E Amen!
1) devi imparare a studiare, leggere, e capire quello che fai;
2) se vai ad affrontare un esame in queste condizioni.... bé, allora ci risentiamo al tuo secondo tentativo, perché dubito che al primo combinerai qualcosa di buono!
E Amen!
"ciampax":
Impara, prima di rispondere, ad essere certo di quello che dici! Anche perché, se ci avessi riflettuto un attimo, ti saresti reso conto della enorme cavolata che dici. Considera ad esempio la funzione $f(x)=1/x$: essa non è definita in $x_0=0$, ma puoi calcolare il limte per $x\to 0^\pm$. Ora, se per te calcolare il limite significa che puoi sostituire $x_0=0$ in $f(x)$, dal punto di vista del docente di Analisi 1 mi viene da dirti che:
1) devi imparare a studiare, leggere, e capire quello che fai;
2) se vai ad affrontare un esame in queste condizioni.... bé, allora ci risentiamo al tuo secondo tentativo, perché dubito che al primo combinerai qualcosa di buono!
Su, ragazzuoli, non bisticciate
C'è modo e modo di parlare e di rispondere, al di là della matematica!
Infatti io non sto bisticciando, gli sto dando la mia considerazione su cosa gli succede se all'esame va con questo "buco" di conoscenze. Secondo te mi metto a bisticciare con gli studenti? Ho ancora 20 compiti da correggere e già mi sono incavolato a sufficienza!
Ho ancora 20 compiti da correggere e già mi sono incavolato a sufficienza!
Ripeto, c'è modo e modo.
Comunque, sono sicuro che possiate finire la cosa come si deve
Comunque, sono sicuro che possiate finire la cosa come si deve
Riscrivo meglio la traccia:
$ lim_(x -> 1^(-)) ln((|2x+1|-x^2)/(3x-1))$
Perchè è $-oo$?? lo capisco dal grafico, ma dai conti non ci riesco....
$ lim_(x -> 1^(-)) ln((|2x+1|-x^2)/(3x-1))$
Perchè è $-oo$?? lo capisco dal grafico, ma dai conti non ci riesco....
Ma per $x\to 1$ quel limite tende a $0$. Forse intendevi $x\to-1$?
ho modificato il messaggio precedente con tutta la spiegazione uffaaaa! 
(
(
[OT]
Apro e chiudo parentesi per ricordare (a style246 ed agli altri che la pensano come lui) che [tex]$0.\bar{9} =1$[/tex] (il trattino indica che la cifra [tex]$9$[/tex] dopo la virgola è periodica).
Infatti, ricordato che [tex]\sum_{n=0}^{+\infty} \lambda^n =\frac{1}{1-\lambda}[/tex] se [tex]$|\lambda|<1$[/tex] (per la nota formula della somma della serie geometrica), risulta:
[tex]$0.\bar{9} =\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{9}{10^n} =\frac{9}{10}\ \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{10^n} = \frac{9}{10}\ \frac{1}{1-\frac{1}{10}} =\frac{9}{10}\ \frac{10}{9}=1$[/tex].
[/OT]
Apro e chiudo parentesi per ricordare (a style246 ed agli altri che la pensano come lui) che [tex]$0.\bar{9} =1$[/tex] (il trattino indica che la cifra [tex]$9$[/tex] dopo la virgola è periodica).
Infatti, ricordato che [tex]\sum_{n=0}^{+\infty} \lambda^n =\frac{1}{1-\lambda}[/tex] se [tex]$|\lambda|<1$[/tex] (per la nota formula della somma della serie geometrica), risulta:
[tex]$0.\bar{9} =\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{9}{10^n} =\frac{9}{10}\ \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{10^n} = \frac{9}{10}\ \frac{1}{1-\frac{1}{10}} =\frac{9}{10}\ \frac{10}{9}=1$[/tex].
[/OT]
Style ti ripeto che per $x\to 1^\pm$ quel limite tende a zero.
Ahah pensavo di aver risposto qui. Ormai però vi siete spostati su altre questioni. 
https://www.matematicamente.it/forum/tes ... tml#482866
https://www.matematicamente.it/forum/tes ... tml#482866
"ciampax":
Style ti ripeto che per $x\to 1^\pm$ quel limite tende a zero.
Chiedo perdono, Ciampax!
E' per x che tende a -1.
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