Calcolo integrale teorema dei residui

[Uomosenzasonno]

Ragazzi scusate, sto' iniziando a studiare il teorema dei residui e il calcolo di integrali mediante il suo utilizzo. In particolare mi sono bloccato su un esempio, riesco ovviamente ad arrivare al penultimo passaggio, ma poi nn capisco come faccia a trovare la serie con l'integrale e le combinazioni:



In linea teorica è proprio quella l'applicazione del teorema dei reisdui no? Credo di nn avere capito bene come funziona

Grazie

[Quinzio]

Dici questa ?:
[tex]\frac{(z-z^{-1})^m}{z} = \frac{z^m (1-z^{-2})^m}{z} = z^{m-1} (1-z^{-2})^m[/tex]

A questo punto:
[tex](1-z^{-2})^m = (1-\zeta)^m[/tex] dove [tex]\zeta = z^{-2}[/tex]

[tex](1-\zeta)^m = \sum_{k=0}^m \binom{m}{k}(-1)^k \zeta^{k}[/tex]

Ritornando alla variabile iniziale:
[tex]\sum_{k=0}^m \binom{m}{k}(-1)^k z^{-2k}[/tex]
e aggiungendo i fattori che avevamo tralasciato:
[tex]z^{m-1}\sum_{k=0}^m \binom{m}{k}(-1)^k z^{-2k} =\sum_{k=0}^m \binom{m}{k}(-1)^k z^{m-1}z^{-2k} =[/tex]
[tex]\sum_{k=0}^m \binom{m}{k}(-1)^k z^{m-2k-1}[/tex]

Adesso dovresti ritrovarti, in effetti i testi sono sempre di "braccino corto" con i vari passaggi...

[Uomosenzasonno]

Si in effetti non è che si siano proprio "sprecati" nello scrivere i passaggi... cmq prevedo che per passare questo esame ce ne vorrà di tempo. Mah che depressione! grazie cmq, m'hai risollevato la giornata

Quante cose ci possono essere dietro un $=$