Calcolo integrale con metodo dei residui!

[valvola1]

Ciao a tutti nn riesco a risolvere questo integrale:

$ int (2*z-1)*e^-(1/(4z*(z-1)+1)) dz $

il sostegno é $ (z-1)=1 $ (al posto delle parentesi tonde mettere il modulo)

grazie!!

[valvola1]

nessuno riesce ad aiutarmi?

[clrscr]

"valvola":Ciao a tutti nn riesco a risolvere questo integrale:

$ int (2*z-1)*e^-(1/(4z*(z-1)+1)) dz $

il sostegno é $ (z-1)=1 $ (al posto delle parentesi tonde mettere il modulo)

grazie!!

$ int (2*z-1)*e^-(1/(4z*(z-1)+1)) dz =2 pi i sum_j Res(f,z_j)$ dove i residui in gioco sono quelli interni alla curva data (circonferenza di raggio unitario centrata in 1).

Possimo riscrivere la funzione integranda come:
$f(z)=2*(z-1/2)*e^(-1/(4(z-1/2)^2))$.
Inoltre facendo:
$lim_(z->1/2) f(z)=0$ il che implica che l'unica singolarità presente all'interno della curca è una singolarità ELIMINABILE, quindi con residuo nullo.
Da questo possiamo evincere che l'integrale è nullo....