Calcolo integrale

[tommyr89]

Ragazzi devo risolvere questo integrale per parti:

$\int (log(x+1))/x^2$

allora ho fatto in questo modo:

$log(x+1)\int 1/x^2 - \int (D[log(x+1)]\int(1/(x^2))) = -log(x+1)/x -\int(1/(x+1)1/x) = log((x+1)/x)-log(x+1)/x $

ma il risultato non corrisponde a quello ottenuto con derive.
mi sapete dare una mano ad inviduare l'errore?

[misanino]

"tommyr89":

allora ho fatto in questo modo:

$log(x+1)\int 1/x^2 - \int (D[log(x+1)]\int(1/(x^2))) = -log(x+1)/x -\int(1/(x+1)1/x) = log((x+1)/x)-log(x+1)/x $

Hai sbagliato nel secondo membro perchè viene $+$ e non $-$.
Infatti c'è un $-$ che viene dalla primitiva di $1/x^2$
Cioè ottieni $-log(x+1)/x -\int(1/(x+1)(-1/x)=-log(x+1)/x +\int(1/(x+1)1/x)$

[tommyr89]

è vero! grazie!
mi ero imbrogliato con i segni perchè anche $\int(1/(x+1)1/(x))$ viene negativo

il risultato è comunque diverso da quello che mi calcola derive ma il grafico corrisponde

[tommyr89]

pero non riesco a calcolarlo a mano l'integrale $\int(1/(x+1)1/x) $ perchè mi vengono sempre altre moltiplicazioni da risolvere per parti

[misanino]

Non si fa per parti, ma con la tecnica delle funzioni razionali fratte