Calcolo funzione inversa di f(x) = e^x - e^-x

[mario123456789-votailprof]

Salve a tutti, mi potete aiutare a calcolare la funzione inversa della funzione:

f(x) = e^x - e^-x

io da una strada sono arrivato a questa soluzione x=ln y ma non sò se è corretta

ma facendo un altra strada mi blocco in questo punto

se ln(e^x) = x

ln(1/e^x) = 1/x ???????????????????????


grazie a tutti in anticipo

zib

[f.bisecco]

puoi scriverla come

$e^(2x)-ye^x+1=0$ da cui

$e^x=(y+-sqrt(y^2-4))/2$

ora sai continuare....
stai attento a vedere se la funzione è invertibile.....e dove...

[pat871]

Allora:
$e^x - e^(-x) = y$
Ponendo $k := e^x$, otteniamo:
$k -1/k = y$
da cui:
$k^2 - 1 = yk$
e quindi:
$k^2 -yk - 1 = 0$
Risolviamo la formula su $k$:
$k = (y + sqrt(y^2 + 4))/(2)$
o
$k = (y - sqrt(y^2 + 4))/(2)$

E quindi, prendendo il primo valore di k per esempio, otteniamo:
$k = e^x = (y + sqrt(y^2 + 4))/(2)$
da cui:
$x = ln((y + sqrt(y^2 + 4))/(2))$


E quindi ecco l'inversa della funzione.

Ciao!

[f.bisecco]

Penso che io abbia scritto la stessa cosa grazie...ciao

[mario123456789-votailprof]

Grazie a tutti e due della risposta e della velocità della risposta.

Mi potete togliere questo dubbio

se ln(e^x) = x

ln(1/e^x) = (quanto fà?) fà 1/x ????????????????????????

grazie ancora

zib

[pat871]

No fa $-x$, perché:
$ln(1/e^x) = ln(1) - ln(e^x) = 0 - x = -x$
Ciao!