Calcolo doppia sommatoria

[bug54]

Salve,
sono un po arrugginito con le sommatorie, qualcunio potrebbe spiegarmi come fare per calcolare $sum_(i=1)^N sum_(j != i) x_(i,j)$ con $i!=j$ da 1 fino a N per entrambe le somme, con valore costante della x.
(Dovrebbe dare come risultato N(N-1) oppure N(N-1)/2).

[Lo_zio_Tom]

Guardando le soluzioni più che costante quella $x=1$ sempre.

$sum_(i=1)^N sum_(j=1)^N mathbb{1}_((i !=j))$

e quindi quella somma è la somma di tutti gli elementi fuori dalla diagonale principale di una matrice quadrata con tutti uni....ovvero $N^2-N=N(N-1)$

mentre l'altra soluzione è la somma di tutti gli elementi del triangolo superiore (inferiore) della stessa matrice, ovvero

$sum_(i=1)^N sum_(j=1)^N mathbb{1}_((i >j))=sum_(i=1)^N sum_(j=1)^N mathbb{1}_((i

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[bug54]

Grazie...ma non capisco da dove viene il risultato della somma degli elementi di una matrice.

[pilloeffe]

Ciao zorrok,

"zorrok":ma non capisco da dove viene il risultato della somma degli elementi di una matrice.

Beh, una matrice $N \times N $ ha $N^2 $ elementi; se togli gli $N $ elementi della diagonale principale (che sono quelli con $i = j $) ottieni proprio $N^2 - N = N(N - 1) $
In alternativa, se conti gli elementi al di sopra (o anche al di sotto) della diagonale principale troverai

$1 + 2 + 3 + ... + (N - 1) = \sum_{i = 1}^{N - 1} i = \frac{N(N - 1)}{2} $

(risultato ben noto). Se lo raddoppi ottieni tutti gli elementi della matrice $N \times N $ eccetto quelli della diagonale principale, ritrovando naturalmente lo stesso risultato già citato precedentemente.

[bug54]

molto chiaro (adesso)..grazias.