Calcolo di questa derivata....

[Mr.gingle]

Devo calcolare la derivata prima di questa funzione

x*e^1/3log(x^2)

ho già il risultato, ma non capisco come si fa a calcolarla, mi fate vedere i passaggi? e le formule usate nel caso?

grazie

[Sk_Anonymous]

Per le proprietà dei logaritmi (3° anno della scuola media superiore):
1) $1/3 log (x^2) = log(x^(2/3))$
2) $e^log(a) = a$ qualunque sia $a$

Quindi
$x" " exp[log x^(2/3)] = x x^(2/3) = x^(1+2/3)= x^(5/3)$
la cui derivata banalmente è
$5/3 x ^ (5/3-1) = 5/3 x^(2/3)$
Si capiscono tutti i passaggi?

[Mr.gingle]

ok che quelle regole le conosco, ma non è quella che hai scritto tu l'equazione:

non è 1\3 logx^2

ma nel mio caso è 1 tutto fratto 3logx^2

[Sk_Anonymous]

Quindi la funzione da derivare è
$f(x) = x \quad exp(1/(3 logx^2))$ ?
A questo punto vorrei essere prima sicuro del testo.
E tu potresti usare più parentesi quando scrivi... Oppure vatti a leggere "Come scrivere le formule" in questo forum in:
"Indice del Forum", Sez. "Il nostro Forum: come migliorarlo "

[Mr.gingle]

si il testo è giusto come hai messo te ora!

Sorry, vado subito a leggere le regole!

[Sk_Anonymous]

Usando la regola di derivazione di un prodotto e quella valida per una funzione composta si ha subito
$exp(f(x)) + xexp(f(x)) f'(x)$ dove f(x) si può scrivere come $f(x)=1/6 1/{logx}$
Non resta ora che calcolare $f'(x)= 1/6 d/(dx) (1/ {log x})= -1/6 (1/{log^2 x})(1/x)$
A te l'onore di mettere assieme tutti i pezzi! Ala fine dovresti ottenere
$exp(f(x))[1-1/{6log^2x}]$

[Mr.gingle]

grazie