Calcolo della parte principale

[Obidream]

Sia f(x)= 2log(coshx) -x^2 +3x^7. La parte principale per x-->0, rispetto all'infinitesimo campione u(x)=x, della f è:

a) -(x^4)/6
b)3^7
c)x^2
d)x^2 + 3x^7
e)-(x^4)/6 + o(x^4)

L'unica opzione che ho scartato a priori è la e) poiché contiene anche un o piccolo.
Eliminata questa possibile risposta procedo sviluppando la funzione con Mclaurin, poiché x tende a 0.
Quindi espando il coshx, la funzione "più interna" rispetto al logaritmo.
= 2log[1+(x^2)/2! +o(x^3)] -x^2 -3x^7
a questo punto espando il logaritmo, ponendo al posto di x, (x^2)/2;
2[ (x^2)/2 -(x^4)/4 +o(x^4)] -x^2 -3x^7
svolgendo i calcoli giungo a questo punto:

-(x^4)/4 +3x^7
ma vi dico sin da ora che da questo punto in poi non riesco a trovare nessun artificio per giungere alla soluzione esatta, ergo se qualcuno avesse voglia di dare un'occhiata e vedere cosa non va è il benvenuto

[Obidream]

http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... ILUPPI.pdf
Ecco è questo che non capisco.. non so che grado dare alla x che metto nell'o piccolo.. qua nel pdf mi dice 2n+2

[ciampax]

Mah, io userei quello che ti dice lui a sto punto: ma in realtà, dal momento che $f(x)=o(g(x))$ se e solo se $\lim_{x\to x_0}{f(x)}/{g(x)}=0$ ti rendi conto che anche ciò che ho scritto io va bene.

[Obidream]

Già, sicuramente è corretto grazie