Calcolo area funzioni
Salve raga potete darmi una mano a capire come si trova l'area data la funzione ho 2 esercizi che non so fare:
1. calcolo area nel primo quadrante delimitata dalle funzioni y=x, y=2x,y=1/x
2. area delle due funzioni y=-x^2+8x-11 e y=-x^2+2x+7 con 2<=x<=7/2
1. calcolo area nel primo quadrante delimitata dalle funzioni y=x, y=2x,y=1/x
2. area delle due funzioni y=-x^2+8x-11 e y=-x^2+2x+7 con 2<=x<=7/2
Risposte
dato che $int_(a)^(b)f(x)dx$ è proprio l'area sottesa alla curva....
fai il disegnino....ed è tutto risolto (il primo pezzettino è un triangolo, quindi non serve nemmeno l'integrale)
Ps:possibile che tu non abbia ancora imparato a scrivere le formule in modo leggibile....????
fai il disegnino....ed è tutto risolto (il primo pezzettino è un triangolo, quindi non serve nemmeno l'integrale)
Ps:possibile che tu non abbia ancora imparato a scrivere le formule in modo leggibile....????
"tommik":
dato che $int_(a)^(b)f(x)dx$ è proprio l'area sottesa alla curva....
fai il disegnino....ed è tutto risolto (il primo pezzettino è un triangolo, quindi non serve nemmeno l'integrale)
Ps:possibile che tu non abbia ancora imparato a scrivere le formule in modo leggibile....????
ho capito quindi la funzione y=x va presa verso sopra.
ho continuato l'esercizio mi esce log( 1 / 2^1/2) , pero ho fatto con gli integrali , non ho capito perche non serve nemmeno come hai detto tu .
il secondo come posso risolverlo? devo disegnare per forza?
grazie
"radamirez":
pero ho fatto con gli integrali , non ho capito perche non serve nemmeno come hai detto tu .
il secondo come posso risolverlo? devo disegnare per forza?
grazie
stendendo un velo pietoso sulla sintassi....l'integrale per calcolare l'area di un triangolo non serve....basta fare $((b a s e) xx (a l t e z z a))/2$
....e così anche per il trapezio...si può usare la formula dell'area che dovresti conoscere dalle scuole medie...
Per il resto (verifica del risultato del primo esercizio e svolgimento del secondo) ti invito gentilmente a scrivere le formule in modo leggibile, altrimenti arrangiati.
cordiali saluti
"tommik":
[quote="radamirez"] pero ho fatto con gli integrali , non ho capito perche non serve nemmeno come hai detto tu .
il secondo come posso risolverlo? devo disegnare per forza?
grazie
stendendo un velo pietoso sulla sintassi....l'integrale per calcolare l'area di un triangolo non serve....basta fare $((b a s e) xx (a l t e z z a))/2$
....e così anche per il trapezio...si può usare la formula dell'area che dovresti conoscere dalle scuole medie...
Per il resto (verifica del risultato del primo esercizio e svolgimento del secondo) ti invito gentilmente a scrivere le formule in modo leggibile, altrimenti arrangiati.
cordiali saluti[/quote]
grazie per il primo ho fatto con gli integrali perchè se faccio l'area del triangolo i lati li devo calcolare distanza punto retta , ci metto di più.
il secondo ecco le formule delle due funzioni
$ y=-x^2+8x-11 $
e
$ y=-x^2+2x+7 $
con
$ 2<=x<=7/2 $
grazie dell'aiuto
Per quanto riguarda l'area del triangolo se guardi bene è la differenza dell'area di due triangoli rettangoli con i cateti noti...quindi è immediato:
$ sqrt (2 ) 1/sqrt (2 ) 1/2-1/sqrt (2) 1/sqrt (2) 1/2=1/2-1/4=1/4$
Così come l'area del trapezio per la seconda area.
Per il secondo esercizio fai il disegno e vedi che sono due parabole con intersezione in $2
$ int_(2)^(a) f (x) dx+int_(a)^(7/2) g (x) dx $
.
Dove f e g sono le due parabole ed hai finito
$ sqrt (2 ) 1/sqrt (2 ) 1/2-1/sqrt (2) 1/sqrt (2) 1/2=1/2-1/4=1/4$
Così come l'area del trapezio per la seconda area.
Per il secondo esercizio fai il disegno e vedi che sono due parabole con intersezione in $2
$ int_(2)^(a) f (x) dx+int_(a)^(7/2) g (x) dx $
.
Dove f e g sono le due parabole ed hai finito
"tommik":
Per quanto riguarda l'area del triangolo se guardi bene è la differenza dell'area di due triangoli rettangoli con i cateti noti...quindi è immediato:
$ sqrt (2 ) 1/sqrt (2 ) 1/2-1/sqrt (2) 1/sqrt (2) 1/2=1/2-1/4=1/4$
Così come l'area del trapezio per la seconda area.
Per il secondo esercizio fai il disegno e vedi che sono due parabole con intersezione in $2
$ int_(2)^(a) f (x) dx+int_(a)^(7/2) g (x) dx $
.
Dove f e g sono le due parabole ed hai finito
ho provato a disengnarle , ho trovato come intersezione il punto (3,4)
la prima funzione interseca l'asse x in $ 4+- 5^(1/2) $
la seconda in $ 1+- 2^(1/2) $
tutte e due con concavita verso il basso
poi per l'area la formula che dici tu per come assegno f e g è indifferente?
grazie della mano quindi per problemi di calcolo area bisogna sempre cercare di disegnare la figura, pensavo ci fossero altri modi tipo studio del segno
No non è indifferente. Io ho fatto i conti a mente. .fai il disegno e vedi tu qual è f e quale g
"tommik":
No non è indifferente. Io ho fatto i conti a mente. .fai il disegno e vedi tu qual è f e quale g
devo prendere l'area dove tutte e due sono presenti o l'area della più grande in quell'intervallo? questo non ho capito
chiamo $ f(x) = -x^2 +8x-11 $ e $ g(x) = -x^2 +2x +7 $
nell'intervallo da 2 a 3 ( punto dove si intersecano)
la g(x) ha un area maggiore della f(x) , mentre l'area dove tutte e due sono presenti è uguale a quella di f(x)
mentre è il contrario per l'altro intervallo
grazie delle risposte
io l'ho interpretato così:
$int_(2)^(3)(-x^2+8x-11)dx+int_(3)^(3,5)(-x^2+2x+7)dx$
però il testo effettivamente non è chiarissimo....
...non è che per caso hai fatto tu un riassunto della traccia?
$int_(2)^(3)(-x^2+8x-11)dx+int_(3)^(3,5)(-x^2+2x+7)dx$
però il testo effettivamente non è chiarissimo....
"radamirez":
2. area delle due funzioni y=-x^2+8x-11 e y=-x^2+2x+7 con 2<=x<=7/2
...non è che per caso hai fatto tu un riassunto della traccia?
"tommik":
...non è che per caso hai fatto tu un riassunto della traccia?
si scusa
Calcolare l'area della regione di piano delimitata dalle funzioni f(x) e g(x) per $ 2<=x<=7/2 $
comunque ho capito che per risolvere questi tipi di esercizi con il calcolo dell'area conviene sempre disegnare il grafico
grazie mille
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