Calcolare il limite al variare del parametro $ainR$

[firimbindr]

$lim_(x->+oo)x^a*log((x+1)/(x-1))$

Devo distinguere i casi $a=0$, $a<0$ e $a>0$ ?

grazie

[_Tipper]

Se $a \le 0$ il limite fa zero (non si presenta sotto una forma indeterminata), quindi non ti resta che studiare il caso $a>0$.

[firimbindr]

Vi torna che per $a>0$ il limite fa $+oo$?

grazie

[firimbindr]

perchè dovrei stare attento al caso $a=1$?

[firimbindr]

nel caso $a=1$ ottengo

$lim_(x->+oo)xlog((x+1)/(x-1))=lim_(x->+oo)xlog((x(1+1/x))/(x(1-1/x)))=+oo*0$ forma indeterminata

$=lim_(x->+oo)log((x(1+1/x))/(x(1-1/x)))/(1/x)=0/0$ posso applicare de l'Hopital


quindi $lim_(x->+oo)1/(-1/x^2)=-oo$

giusto?

[firimbindr]

grazie mille