Baricentro di un insieme, con integrale doppio
Salve,
sto studiando questo problema:
"Calcolare il baricentro dell'insieme
$ \mathcal (D) (x,y): y>=0, x^2/9+y^2/16<=1<=x^2/4+y^2 $
si tratta di un settore di piano ottenuto dalla delimitazione del piano con 2 semi-ellissi.
Per ragioni di simmetria rispetto all'asse y continuerò effettuando i calcoli su di 1 sola metà della figura $[D_1]$.
Per il calcolo del baricentro arrivo alla formula:
$ 1/5pi int int_(D)^() y dx dy =2/5pi int int_(D_1)^() y dx dy $
passando alla coordinate polari adotto
$ x=arho cos theta $
e
$ y=brho sin theta $
arrivando a
$ 2/5pi int int_(D_1)^() bsinthetaabrho^2drhod theta = 2/5pi ab^2 int_()^() sintheta d theta int_()^()rho^2drho $
Non riesco a capire quali debbano essere gli estremi di integrazione per i 2 integrali???
Ho pensato che per quanto riguarda l'angolo $theta$, sto lavorando solo sulla figura nel I quadrante e quindi dovrei avere
$ int_(0)^(pi/2) sintheta d theta $
Giusto?
Mentre per quanto riguarda il secondo integrale...non so, perchè gli estremi variano a seconda dell'ellisse che sto considerando...
A cosa devo pensare?
sto studiando questo problema:
"Calcolare il baricentro dell'insieme
$ \mathcal (D) (x,y): y>=0, x^2/9+y^2/16<=1<=x^2/4+y^2 $
si tratta di un settore di piano ottenuto dalla delimitazione del piano con 2 semi-ellissi.
Per ragioni di simmetria rispetto all'asse y continuerò effettuando i calcoli su di 1 sola metà della figura $[D_1]$.
Per il calcolo del baricentro arrivo alla formula:
$ 1/5pi int int_(D)^() y dx dy =2/5pi int int_(D_1)^() y dx dy $
passando alla coordinate polari adotto
$ x=arho cos theta $
e
$ y=brho sin theta $
arrivando a
$ 2/5pi int int_(D_1)^() bsinthetaabrho^2drhod theta = 2/5pi ab^2 int_()^() sintheta d theta int_()^()rho^2drho $
Non riesco a capire quali debbano essere gli estremi di integrazione per i 2 integrali???
Ho pensato che per quanto riguarda l'angolo $theta$, sto lavorando solo sulla figura nel I quadrante e quindi dovrei avere
$ int_(0)^(pi/2) sintheta d theta $
Giusto?
Mentre per quanto riguarda il secondo integrale...non so, perchè gli estremi variano a seconda dell'ellisse che sto considerando...
A cosa devo pensare?
Risposte
Dovresti pensare a tornare alle coordinate cartesiane...
"ciromario":
Dovresti pensare a tornare alle coordinate cartesiane...
Cioè abbandonare il calcolo con le coordinate polari?
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