Baricentro

[DDL92]

Determinare le coordinate del baricentro del dominio $D={(x,y):9<=x^2+y^2<=8y}$

Disegnando il dominio, si vede subito che l'ascissa del baricentro risulta essere 0. Rimane da calcolare l'ordinata, con la formula $Yo=1/(m(D))int int_D \ y dx \ dy$ dove m(D) è la misura dell'area della nostra figura.

Ho provato a calcolarmi l'area con considerazioni geometriche, ottenendo risultati che non mi hanno convinto in quanto compariva un $arcsin(3/4)$ che ho pensato avrebbe potuto darmi problemi dopo. Ma pur volendolo accettare come risultato, nel momento in cui devo calcolare l'integrale doppio non riesco ad esprimere il dominio come normale rispetto a uno dei due assi. Ho provato anche con le coordinate polari, ponendo il polo il (0,0) con $3<=rho<=8sintheta$ ma non so se può essere corretta come interpretazione.

[acero1]

no intendo centrata proprio in $(4,0)$ dato che non c'è nessuna regola che vieta di farlo...
se tu ti ricavi le limitazioni vedrai che ottieni un integrale molto semplice...

[DDL92]

Peggio ancora... nessuna regola ci vieta di farlo, ma hai provato a scrivere le equazioni polari delle nostre circonferenze? sostituendo $x= 4+rhocostheta , y=rhosintheta$. Fammi sapere.

[Badgirl1990]

"speculor":Gli integrali più semplici, come tu stesso avevi detto, si dovrebbero ottenere in coordinate polari:

$y_G=(2int_(\alpha)^(\pi/2)d\thetaint_(3)^(8sin\theta)d\rho\rho^2sin\theta)/(2int_(\alpha)^(\pi/2)d\thetaint_(3)^(8sin\theta)d\rho\rho)$ dove $sin\alpha=3/8$.

Io farei i conti utilizzando la notazione generica $\alpha$, solo alla fine andrei a sostituire. Se dovessi aver bisogno di $cos\alpha$, puoi utilizzare la prima relazione fondamentale.

Salve speculor cm si è trovato $sin alpha=3/8$???