Banalissimo studio di funzione

[twintwin-votailprof]

Allora ragazzi, ho una semplicissima funzione $|1-x^2|$
comincio facendo il modulo.. quindi
$f(x)= 1-x^2$ se $-1<=x<=1$
$f(x)= -1+x^2$ se $ -1>x>1$

Studio il segno, ma è sempre positivo (essendo un modulo)

Faccio lo studio di limite destro e sinistro a -1 e +1 e mi viene $+oo$

Poi arriva il problema... faccio la derivata prima (per trovare massimi e minimi) e mi incasino..

$f'(x)= -2x<=0$
$f'(x)= 2x>0$ quindi trovo che f'(x) è sempre decrescente ergo non ha valori di massimo nè di minimo.. poi ho guardato derive e ho capito che sono una cretina(in realtà ne avevo già il sospetto ) mi aiutate a capire dove sbaglio?

[_Tipper]

"Argos86":Allora ragazzi, ho una semplicissima funzione $|1-x^2|$
comincio facendo il modulo.. quindi
$f(x)= 1-x^2$ se $-1<=x<=1$
$f(x)= -1+x^2$ se $ -1>x>1$

$|1 - x^2| = \{(1 - x^2, "se " -1 \le x \le 1),(x^2 - 1, "se " x < -1 \quad \vee \quad x > 1):}$

La derivata della funzione quindi vale

$f'(x) = \{(-2x, "se " -1 < x < 1),(2x, "se " x < -1 \quad \vee \quad x > 1):}$

Prova a vedere se ora ti torna...

[twintwin-votailprof]

Sei sempre pronto a rispondermi Tipper, ma stavolta credo di non cogliere la sottigliezza

[_prime_number]

Hai sbagliato lo studio del segno della derivata.
Quando $x<-1 vv x>1$ ti viene $2x$, non è mica vero che è sempre maggiore di 0.

Riguardaci bene..

Paola

[_Tipper]

Studianto il segno della derivata prima si nota che

$f'(x) > 0$ per $x \in (-1, 0) \cup (1, +\infty)$

$f'(x) < 0$ per $x \in (-\infty, -1) \cup (0, 1)$

$f'(x) = 0$ per $x = 0$

e infine in $x = \pm 1$ ci sono due punti angolosi. Ti trovi?

[twintwin-votailprof]

Penso che il mio punto debole sia proprio lo studio del segno della derivata.

Per determinarne il segno, non si pone la derivata >0 e si risolve la disequzione?

[_Tipper]

Sì, ma attenzione al fatto che la derivata è definita a tratti...

[twintwin-votailprof]

Si ma seguendo (sicuramente male ^^) ciò che mi hai detto..
$2x<0$ se $-1 e $2x>0$ se $<-1 ∨ x>1$ ergo mi tornerebbe che la funzione cresce fino a -1, decresce fino a 1 e cresce fino a infinito.

So che non ho capito qualcosa(forse molto) ma è proprio qui che ho bisogno che qualcuno mi illumini.

[Fioravante Patrone1]

"Argos86":$ -1>x>1$

questa scrittura e' deprecata e dovrebbe anche essere evidente perche'

"Argos86":Faccio lo studio di limite destro e sinistro a -1 e +1 e mi viene $+oo$

????????

[twintwin-votailprof]

"Fioravante Patrone":[quote="Argos86"]$ -1>x>1$

questa scrittura e' deprecata e dovrebbe anche essere evidente perche'

"Argos86":Faccio lo studio di limite destro e sinistro a -1 e +1 e mi viene $+oo$

????????[/quote]

In effetti sono stata doppiamente imprecisa.

Nel caso del $+oo$ mi riferivo al fatto che il limite sinistro a -1 va a più infinito e il limite destro a 1 va a più infinito ^^

[Nikilist]

Non per dire, ma $lim_{x\to 1^+}f(x)=lim_{x\to 1^+}x^2-1=0$ e similmente per il limite sinistro a 1. Come fa a venirti $+\infty$?

[Fioravante Patrone1]

Vedo che gia' Nikilist e' intervenuto. Comunque ribadisco.

Quei limiti non possono essere infiniti.

Tieni presente che la tua funzione e' continua su $RR$ in quanto composta di funzioni continue (un polinomio di secondo grado e la funzione valore assoluto).

[Nikilist]

E se l'aspetto analitico non ti convince guarda quella funzione secondo il suo grafico. E' la parabola $-x^2+1$ nell'intervallo [-1,1], mentre fuori da questo intervallo ne fai la simmetria rispetto all'asse x (ossia hai la parabola $x^2-1$).

[twintwin-votailprof]

Avete ragione entrambi forse è la stanchezza( non credo ^^). Ad ogni modo credo di aver capito, mi butterò sugli esercizi e vediamo se effettivamente ci sono.